條件分佈

二維隨機向量

中，

與

的相互關係除了獨立以外，還有相依關係，即隨機變量的取值往往彼此是有影響的，這種關係用條件分佈能更好地表達出來。

對於二維隨機向量

，所謂隨機變量X的條件分佈，就是在

的條件下X的分佈函數。比如，記X為人的體重，Y為人的身高，則X與Y一般有相依關係，如果限定Y=172(cm)，在這個條件下體重X的分佈顯然與X的無條件分佈有很大不同。

設給定二維隨機向量

，對任意

，若

,則

是一維分佈函數，自然稱它為條件

下，

的條件分佈函數。 ^[2] 

如果二維離散隨機向量

的聯合分佈列為

仿照條件概率的定義，我們很容易地給出離散隨機向量的條件分佈列。

定義1 對一切使得

的

，稱

為在給定

條件下X的條件分佈列。

同理，對一切使得

的

，稱

為在給定

條件下Y的條件分佈列。

有了條件分佈列，我們就可以定義離散隨機向量的條件分佈。

定義2 在給定

條件下X的條件分佈函數為

在給定

條件下Y的條件分佈函數為

設

為連續型隨機向量，聯合密度函數為

，邊際分佈函數分別為

。

定義3 對於一切

的

，在給定

條件下，X的條件分佈函數和條件密度函數分別為

同理對於一切

的x，在給定

條件下，Y的條件分佈函數和條件密度函數分別為 ^[2] 

有了條件分佈密度函數的概率，可以順便給出連續隨機變量場合的全概率公式和貝葉斯公式。 ^[2]