梅森素數分佈

梅森素數是指形如2^p－1的素數，這種特殊素數貌似簡單，但探究難度卻極大。它不僅需要高深的理論和純熟的技巧，而且還需要進行艱鉅的計算。梅森素數歷來是數論研究的一項重要內容，也是當今科學探索的熱點和難點之一。 ^[1] 

2013年2月6日，據英國《新科學家》雜誌網站報道，柯蒂斯·庫珀(Curtis Cooper)領導的研究小組於1月25日日發現了已知的最大梅森素數"2^57885161-1"，該素數有17,425,170位，它是目前已知的最大素數。如果用普通字號將這個巨數連續寫下來，其長度可超過65公里!迄今人們已經發現48個梅森素數。

梅森素數的分佈極不規則。探索梅森素數的分佈規律似乎比尋找新的梅森素數更為困難。數學家們在長期的摸索中，提出了一些猜想。英國數學家香克斯、美國數學家吉里斯、法國數學家託洛塔和德國數學家伯利哈特就曾分別給出過關於梅森素數分佈的猜測，但他們的猜測有一個共同點，就是都以近似表達式給出;而它們與實際情況的接近程度均未盡如人意。 ^[2] 

中國數學家及語言學家周海中經過多年的研究，於1992年首次給出了梅森素數分佈比較的精確表達式，為人們尋找這一素數提供了方便，後來這一重大成果被國際上命名為"周氏猜測"。該猜測的內容為:當2^(2^n)＜p＜2^(2^(n+1))時，Mp有2^(n+1)-1個是素數(注:p為素數;n為自然數;Mp為梅森數)。周海中還據此作出推論:當p＜2^(2^(n+1))時，Mp有2^(n+2)-n-2個是素數(注:p為素數;n為自然數;Mp為梅森數)。

周氏猜測的表達式貌似簡單，但破解這一猜測的難度卻很大。就目前研究文獻來看，一些數學家和數學愛好者嘗試證明周氏猜測，雖然絞盡腦汁，但仍一無所獲。美籍挪威數論大師、菲爾茨獎和沃爾夫獎得主阿特勒·塞爾伯格認為:周氏猜測具有創新性，開創了富於啓發性的新方法;其創新性還表現在揭示新的規律上。