梅森公式

結構圖，或形象的稱為方框結構圖，結構圖包括四種基本的組成部分，分別為信號線、方框(或環節)、比較點 (或綜合點)、引出點(測量點)。有些教材上也把引出點叫做分支點,把比較點叫做相加點。 ^[3] 

信號流圖是利用圖示法表示一個或一組線性代數方程，它是由節點和支路組成的一種信號傳遞網絡。節點用小圓圈表示，代表方程中的變量；連接兩個節點的線段叫做支路，支路是有方向性的，用箭頭表示，箭頭由自變量(因、輸入變量)指向因變量(果、輸出變量)；標在支路上的增益值代表因果之間的關係，即方程中的係數。 ^[4] 

梅森(MASON)增益公式可以直接從系統的結構圖或信號流圖得到系統輸出量與輸入量之間的傳遞函數。 ^[5] 

設系統的傳遞函數為P，則梅森增益公式為 ^[5] 

其中，n——為前向通道總數； ^[5] 

P——系統總傳遞函數； ^[5] 

，稱為流圖特徵式。 ^[5] 

△_k——表示流圖餘因子式。 ^[5] 

—— 所有單獨迴路之和； ^[5] 

—— 所有兩兩不接觸迴路傳遞函數乘積之和； ^[5] 

—— 所有三三互不接觸迴路傳遞函數乘積之和； ^[5] 

△_k——△_k稱為流圖餘因子，等於流圖特徵式△中去掉所有包含與第k條前向通道相接觸的迴路增益項後的剩餘部分。 ^[5] 

使用梅森公式求取傳遞函數的步驟 ^[1] 

(1)確定框圖的迴路及其增益； ^[1] 

(2)確定互不接觸迴路及其增益； ^[1] 

(3)求取特徵式A(s)； ^[1] 

(4)確定前向通道增益及其餘子式； ^[1] 

(5)代入梅森公式並整理。 ^[1] 

對於同一個框圖，若所指定的輸出變量為框圖內部的不同變量，但指定的輸入變量均為外輸入變量，則其特徵式不變，均為該框圖所求得的特徵式。 ^[1] 

有時為了簡化框圖或者為了使框圖中只存在串、並、反饋基本聯接形式，需要對原有框圖進行等效變換，即不改變系統特性而改變框圖的畫法稱為框圖等效變換。 ^[1] 

這種變換從本質上講是梅森公式在框圖內部的使用。 ^[1] 

規則：

如果要求取框圖內部兩變量間傳遞函數，則只要將其有效框圖截出，仍然可以使用梅森公式進行計算和換。 ^[1] 

(1)截取有效框圖

將所求傳遞函數指定作為輸入信號的內部變量點斷開（即不考慮系統是如何形成這個信號的，只認為該信號已經存在），將形成該輸入信號的相關框圖去除，若在去除過程中發現有分支對指定輸出有作用則保留該點.如此所剩餘的框圖稱為有效框圖。 ^[1] 

(2)對有效框圖使用梅森公式求取包括斷點在內的所有傳遞函數。斷點作為有效框圖的多輸入信號。 ^[1] 

(3)直接使用梅森公式結果作為增益或將其進行數學變換成所希望的形式。 ^[1]