核反應堆物理數值計算

本書的讀者應具備反應堆物理分析、數理方程和數值方法等方面的知識。本書對有關反應堆物理方面的基本原理與方法一般不作闡述，而着重於介紹物理設計中各種數值方法與技巧；對各種數值方法，則着重於闡述它的基本原理、算法思想及其共性的分析方法，儘量避免艱深的數學理論與繁雜的公式推導過程；力求深入淺出，避繁就簡，做到概念清晰，結合實際，使讀者便於掌握方法的實質與應用。

第一章 中子輸運方程

1. 座標系統與基本定義

1.1 座標系統

1.2 中子密度、中子通量密度和中子流密度

2. 中子輸運方程

2.1 中子輸運方程的建立

2.2 不同座標系中散度算子Ω▽φ的表達式

2.3 邊界條件

3. 中子輸運方程的積分形式

4. 特徵值(臨界)問題和源迭代法

5. 中子輸運方程近似解法概述

6. 分羣擴散方程

7. 共軛中子輸運方程

7.1 共軛算子

7.2 共軛中子輸運方程

7.3 中子價值

參考文獻

第二章 多羣擴散方程的數值解法

1. 源迭代法

2. 一維擴散方程的數值解法

2.1 差分方程組的推導

2.2 差分方程組的解法

3. 多維擴散方程的差分方法

3.1 二維差分方程組

3.2 差分方程組的矩陣形式

3.3 三維問題的數值解法

4. 差分方程的迭代解法

5. 冪迭代的加速收斂方法

5.1 粗網格再平衡方法

5.2 契比雪夫多項式外推方法

6. 多羣中子擴散方程的有限元解法

6.1 中子擴散方程的變分方程

6.2 幾何剖分和基函數的選取

6.3 有限元方程組的建立與求解

參考文獻

第三章 離散座標方法

1. 中子輸運方程的守恆形式

2. 角度變量的離散

3. 離散求積組的選取

3.1 一維平面及球幾何情況

3.2 一維圓柱幾何及二維以上問題

4. 空間變量的離散

4.1 空間變量的離散

4.2 菱形差分近似

4.3 差分方程的解

5. 加速收斂方法

5.1 粗網格再平衡方法

5.2 擴散綜合加速收斂(DSA)方法

5.3 契比雪夫加速收斂方法

6. 數值計算中的一些問題

6.1 負通量密度及其修正

6.2 射線效應

7. 離散座標方法應用程序

參考文獻

第四章 積分輸運方法

1. 積分輸運方法的基本原理

1.1 基本方程

1.2 輸運近似

2. 中子飛行首次碰撞概率的計算

2.1 二維多柱系統的中子首次碰撞概率

2.2 同心圓柱系統的中子首次碰撞概率

2.3 互易關係式

3. 一維圓柱柵元中子空間一能量分佈的計算

3.1 基本方程

3.2 等效柵元的邊界條件

3.3 中子首次碰撞概率的計算

3.4 方程的求解

4. 面流法——燃料組件內中子通量密度分佈的計算

4.1 基本方程

4.2 首次泄漏和穿透概率的計算

5. 組合法

參考文獻

附錄 Bickley函數

第五章 節塊(粗網格)方法

1. 引言

2. FLARE物理模型

3. 節塊展開法(NEM)

3.1 橫向積分及橫向泄漏

3.2 中子流空間耦合方程、積分中子平衡方程及其解法

3.3 橫向泄漏的處理

4. 格林函數節塊法

4.1 格林函數節塊法

4.2 格林函數節塊法的改進

5. 解析節塊(AM)法

5.1 一維中子擴散方程

5.2 係數矩陣的推導

5.3 解析節塊法求解多維中子擴散方程

6. 節塊內精細中子通量密度分佈的計算

參考文獻

第六章 反應堆動力學方程的數值解法

1. 點堆動力學方程的數值解法

1.1 模型的剛性

1.2 Gear方法

2. 剛性限制方法(SCM)

2.1 基本思想

2.2 SCM方法

3. 時一空多羣中子擴散方程的時間離散方法

3.1 顯式差分方法

3.2 隱式差分方法

3.3 時間積分方法

4. 時一空多羣中子擴散方程的節塊方法

4.1 節塊平衡方程

4.2 橫向中子注量的積分方程

4.3 空間變量的離散逼近

4.4 時間變量的逼近

參考文獻

第七章 蒙特卡羅方法

1. 蒙特卡羅方法的基本原理

1.1 蒙特卡羅方法示例

1.2 蒙特卡羅方法解題的一般過程

2. 蒙特卡羅方法的收斂性和誤差估計

3. 隨機數與偽隨機數

3.1 隨機數與偽隨機數

3.2 偽隨機數的產生方法

3.3 偽隨機數的統計檢驗

4. 由已知分佈的隨機數抽樣

4.1 隨機變數的抽樣方法

4.2 粒子游動過程中一些常用分佈的抽樣

5. 用蒙特卡羅方法求解中子輸運問題

5.1 中子輸運方程蒙特卡羅方法求解

5.2 中子輸運問題的直接模擬

5.3 中子通量密度的計算

6. 降低方差的技巧

6.1 加權抽樣法

6.2 賭和分裂技巧

7. 蒙特卡羅方法應用軟件

7.1 蒙特卡羅方法的特點

7.2 蒙特卡羅方法計算機軟件

參考文獻 ^[1]