柯氏定理

1842年，法國數學家E．C．卡塔朗（Catalan）提出一個猜想：8和9是僅有的二個大於1的連續整數，它們都是正整數的乘冪。這一著名的猜想，在很長一段時間內，甚至連“是否有3個連續整數，它們都是正整數的乘冪；以及方程x2=yn十1（n > 3，xy≠0）是否有正整數解”都未解決。

1962年，柯召解決了這兩個難度很大的問題。他證明了不存在3個連續數都是正整數的乘冪，以及證明了方程x2=yn十1在n > 3時無xy≠0的正整數解。這是研究卡塔朗猜想的重大突破。

莫德爾的專著《不定方程》（The Diophantine Equations）中把柯召關於方程x2－1=yn的結果稱為柯氏定理。特別是，他在證明這個定理時，提出了計算雅可比（Jacobi）符號 來研究不定方程的方法，這裏 n是奇數，p、q是不同的奇素數。1977年，G．特爾加尼亞（Terjanian）對偶指數費馬大定理第一情形的證明，以及1983年，A．羅特基維奇（Rotkiwicz）在不定方程中所取得的一系列重要結果，都用到柯召的方法和思想。