李雅普諾夫

李雅普諾夫(Алекса́ндрМиха́йловичЛяпуно́в,1857-1918)俄國數學家、力學家。1857年6月6日生於雅羅斯拉夫爾；1918年11月3日卒於敖德薩。1876年中學畢業時，因成績優秀獲金質獎章，同年考入聖彼得堡大學物理數學系學習，被著名數學家切比雪夫淵博的學識深深吸引，從而轉到切比雪夫所在的數學系學習，在切比雪夫、佐洛塔廖夫的影響下，他在大學四年級時就寫出具有創見的論文，而獲得金質獎章。1880年大學畢業後留校工作，1892年獲博士學位併成為教授。1893年起任哈爾科夫大學教授，1901年初當選為聖彼得堡科學院通訊院士，年底當選為院士。1909年當選為意大利國立琴科學院外籍院士，1916年當選為巴黎科學院外籍院士。

李雅普諾夫是切比雪夫創立的聖彼得堡學派的傑出代表，他的建樹涉及到多個領域，尤以概率論、微分方程和數學物理最有名.

在概率論中，他創立了特徵函數法，實現了概率論極限定理在研究方法上的突破，這個方法的特點在於能保留隨機變量分佈規律的全部信息，提供了特徵函數的收斂性質與分佈函數的收斂性質之間的一一對應關係，給出了比切比雪夫、馬爾可夫關於中心極限定理更簡單而嚴密的證明，他還利用這一定理第一次科學地解釋了為什麼實際中遇到的許多隨機變量近似服從正態分佈.他對概率論的建樹主要發表在其1900年的《概率論的一個定理》和1901年的《概率論極限定理的新形式》論文中.他的方法已在現代概率論中得到廣泛的應用。這方面工作後來由A．A．馬爾科夫繼承。

李雅普諾夫是力學中運動穩定性理論奠基人之一。運動穩定性問題在19世紀下半葉已有許多學者進行研究並得出一些成果，如著名物理學家J·C．麥克斯韋(1868年)分析蒸汽機調速器和鐘錶機構穩定性的論文《論調節器》，E．J．勞思(1830～1907年)的專著《已知運動狀態的穩定性》(1877年)，H.E.儒科夫斯基的《論運動的持久性》(1882年)等。李雅普諾夫和法國H．龐加萊各自從不同角度研究了運動穩定性理論中的一般性問題。李雅普諾夫採用的是純數學分析方法，龐加萊則側重於用幾何、拓撲方法。李雅普諾夫1884年完成了《論一個旋轉液體平衡之橢球面形狀的穩定性》一文，1888年，他發表了《關於具有有限個自由度的力學系統的穩定性》，特別是他1892年的博士論文《運動穩定性的一般問題》是經典名著。文中對已知運動狀態的穩定性給出嚴格的數學定義，提出兩套分析方法：第一套適用於運動狀態為已知的情形，第二套則完全是定性的，只要求知道運動的微分方程。後一套方法在20世紀被廣泛用於分析力學系統和自動控制系統，在其中開創性地提出求解非線性常微分方程的李雅普諾夫函數法，亦稱直接法，它把解的穩定性與否同具有特殊性質的函數（現稱為李雅普諾夫函數）的存在性聯繫起來，這個函數沿着軌線關於時間的導數具有某些確定的性質.正是由於這個方法的明顯的幾何直觀和簡明的分析技巧，所以易於為實際和理論工作者所掌握，從而在科學技術的許多領域中得到廣泛地應用和發展，並奠定了常微分方程穩定性理論的基礎，也是常微分方程定性理論的重要手段。

李雅普諾夫還研究過旋轉流體的平衡形狀及其穩定性。這一問題同天體起源理論有關。龐加萊曾提出平衡形狀有可能從一個橢球體派生(稱為分岔)出一個梨形體。李雅普諾夫則指出這種梨形形狀是不穩定的，他的研究結果後來為J．瓊斯在1917年所證實。

李雅普諾夫對位勢理論的研究為數學物理方法的發展開闢了新的途徑.他1898年發表的論文《關於狄利克雷問題的某些研究》也是一篇重要論文.該文首次對單層位勢、雙層位勢的若干基本性質進行了嚴謹的探討，指出了給定範圍內的本問題有解的若干充要條件.他的研究成果奠定了解邊值問題經典方法的基礎。

在數學中以他的姓氏命名的有：李雅普諾夫第一方法，李雅普諾夫第二方法，李雅普諾夫定理，李雅普諾夫函數，李雅普諾夫變換，李雅普諾夫曲線，李雅普諾夫曲面，李雅普諾夫球面，李雅普諾夫數，李雅普諾夫隨機函數，李雅普諾夫隨機算子，李雅普諾夫特徵指數，李雅普諾夫維數，李雅普諾夫系統，李雅普諾夫分式，李雅普諾夫穩定性等等，而其中以他的姓氏命名的定理、條件有多種。