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李鋭

(清代數學家)

鎖定
李鋭(1769年~1817年),中國清代數學家。字尚之,號四香。江蘇元和(今蘇州)人。清乾隆三 十三年十二月八日(1769 年 1 月 15 日)生;嘉慶二十二年六月三十日(1817 年 8 月 12 日)卒。數學、天文學。
中文名
李鋭
別    名
四香
國    籍
中國
民    族
漢族
出生日期
1769年1月15日
逝世日期
1817年8月12日
畢業院校
北京楊閘中學
職    業
中國古代數學家
主要成就
著有《弧矢算術細草》、《勾股算術細草》、《方程新術草》
出生地
江蘇元和(今蘇州

李鋭生平經歷

字尚之,號四香。江蘇元和(今蘇州)人。曾受業於錢大昕門下,後入阮元幕府,整理數學典籍。實際主持《疇人傳》的編寫工作。著有《弧矢算術細草》、《勾股算術細草》、《方程新術草》,闡發中國古代數學的精粹。還曾對多部曆法進行註釋和數理上的考證,著成《日法朔餘強弱考》。
李鋭,字尚之,元和諸生。幼開敏,有過人之資。從書塾中檢得算法統宗,心通其義,遂為九章、八線之學。因受經於錢大昕,得中、西異同之奧,於古歷尤深。自三統以迄授時,悉能洞澈本原。
嘗謂:“三統,世經稱殷術,以元帝初元二年為紀首,是年歲在甲戌。推而上之,一千五百二十歲而歲值甲寅為元首,又上四千五百六十年而歲復甲寅為上元。以此積年,用四分上推,太初元年得至朔同日,而中餘四分日之三,朔餘九百四十分之七百五,故太初術虧四分日之三,去小餘七百五分也。《漢書》載三統而不著太初,其實一月之日,二十九日八十一分日之四十三,是日法、月法與三統同。賈逵稱太初術鬥二十六度三百八十五分,是統法周天又與三統同。蓋四分無異於太初,而太初亦得謂之三統。鄭注召誥,周公居攝五年二月三月,當為一月二月,不雲正月者,蓋待治定製禮,乃正言正月故也。江徵君聲、王光祿鳴盛以為據洛誥十二月戊辰逆推之,其説未核。今案鄭君精於步算,此破二月三月為一月二月,以緯候入蔀數,推知上推下驗,一一符合,不僅檢勘一二年間事也。”
因據詩大明疏,鄭注尚書文王受命,武王伐紂時日皆用殷歷甲寅元,遂從文王得赤雀受命年起,以乾鑿度所載之積年推算,是年入戊午蔀,二十九年歲在戊午,與劉歆所説殷歷周公六年始入戊午蔀不同。歆謂文王受命九年而崩,崩後四年武王克殷,後七年而崩,明年周公攝政元年,較鄭少一年。又載召誥、洛誥俱攝政七年事,其年二月乙亥朔,三月甲辰朔,十二月戊辰朔,並與鄭不合。乃以推算各年及一月二月,排比干支,分次上下,著召誥日名考,此融會古歷以發明經術者也。
當是時,大昕為當代通儒第一,生平未嘗親許人,獨於鋭則以為勝己。大昕嘗以太乙統宗寶鑑求積年術日法一萬五百歲,實三百八十三萬五千四十八分二十五秒為疑。鋭據宋同州王湜易學,謂每年於三百六十五日二千四百四十分之外,有終於五分者,有終於六分者,有終於五六分之間者。終於五分者,五代王樸欽天曆是也,以七千二百為日法。終於六分者,近年萬分歷是也,以一萬分為日法。終於五六分之間者,景祐曆法載於太乙遁甲中是也,以一萬五百分為日法,此暗用授時法也。試以日法為一率,歲實為二率,授時日法一萬為三率,推四率,得三百六十五萬二千四百二十五分,即授時之歲實也。探本窮源,一言破的。
近世歷算之學,首推吳江王氏錫闡、宣城梅氏文鼎,嗣則休寧戴氏震亦號名家。王氏謂土盤曆元在唐武德年間,非開皇己未;梅氏謂回回曆實用洪武甲子為元,而託之於開皇己未。其算宮分,雖以開皇己未為元,其查立成之根,則在己未元后二十四年,二説並同。
戴氏謂回回曆百二十八年閏三十一日,是每歲三百六十五日之外,又餘百二十八分日之三十一也。以萬萬乘三十一,滿百二十八而一,得二千四百二十一萬八千七百五十,地谷所定歲實三百六十五日二十三刻三分四十五秒,通分內子以萬萬乘之,滿日法而一,亦得二千四百二十一萬八千七百五十,與梅氏疑問所云合。是三家所論,未嘗不確知灼見,然均未得其詳。鋭據明史歷志、回回本術,參以近年瞻禮單,精加考核,謂回回曆有太陽年,彼中謂為宮分;有太陰年,彼中謂為月分。宮分有宮分之元,則開皇己未是也;月分有月分之元,則唐武德壬午是也。自開皇己未至洪武甲子,積宮分年七百八十六,自武德壬午至洪武甲子,積月分年亦七百八十六,其惑人者即此兩積年相等耳,因著回回曆元考。有求宮分白羊一日入月分截元后積年月日法,以為不明乎此,雖有立成,不能入算也。稿佚未刊。
梅氏未見古九章,其所著方程論,率皆以臆創補,然又囿於西學,致悖直除之旨。鋭尋究古義,探索本根,變通簡捷,以舊術列於前,別立新術附於後,著方程新術草,以期古法共明於世。古無天元一術,其始見於元李冶測圓海鏡、益古演段二書,元郭守敬用之,以造授時歷草,而明學士顧應祥不解其旨,妄刪細草,遂致是法失傳。自梅文穆悟其即西法之借根方,於是李書乃得鄭重於世。其有原術不通,別設新術數則,更於梅説外辨得天元之相消,有減無加,與借根方之兩邊加減法少有不同。
且不滿顧氏所著之句股、弧矢兩算術,謂:“弧矢肇於九章方田,北宋沈括以兩矢冪求弧背,元李冶用三乘方取矢度,引伸觸類,厥法綦詳。顧氏如積未明,開方徒衍,不亦傎乎?”爰取弧矢十三術,入以天元,著弧矢算術細草。並仿演段例,括句股和較六十餘術,著句股算術細草,以導習天元者之先路。
又從同裏顧千里處得秦九韶數學九章,見其亦有天元一之名,而其術則置奇於右上,定於右下,立天元一於左上。先以右上除右下,所得商數與左上相生,入於左下。依次上下相生,至右上末後奇一而止,乃驗左上所得以為乘率。與李書立天元一太極上,如積求之,得寄左數與同數相消之法不同。因知秦書乃大衍求一中之又一天元,秦與李雖同時,而宋元則南北隔絕,兩家之術,無緣流通,蓋各有所授也。
鋭嘗謂:“四時成歲,首載虞書,五紀明歷,見於洪範。歷學誠致治之要,為政之本。乃通典、通考置而不錄,邢雲路雖撰古今律歷考,然徒援經史,以侈卷帙之多。梅氏祗有欲撰曆法通考之議,卒未成書。因更網羅諸史,由黃帝、顓頊、夏、殷、周、魯六歷,下逮元、明數十餘家,一一闡明義藴,存者表而章之,缺者考而訂之,著為司天通志,俾讀史者啓其扃,治歷者益其智。”惜僅成四分、三統、乾象、奉天、佔天五術注而已。餘與開方説皆屬稿未全。 [1] 

李鋭史書記載

開方説三卷,鋭讀秦氏書,見其於超步、退商、正負、加減、借一為隅諸法,頗得古九章少廣之遺,較梅氏少廣拾遺之無方廉者,不可以道里計。蓋梅氏本於同文算指、西鏡錄二書,究出自西法,初不知立方以上無不帶從之方。鋭因秦法推廣詳明,以著其説。甫及上、中二卷而卒,年四十有五。其下卷則弟子黎應南續成之。
參考資料
  • 1.    司馬朝軍撰,《經解入門》整理與研究 下,武漢大學出版社,2017.04,第1019頁