李亞普諾夫函數法

李亞普諾夫函數法(method of I,iapunov func-dons)研究概週期解存在性的一種方法.用李亞普諾夫函數法討論概週期解的存在性問題通常有兩個途徑，或保證緊集KCR”中有界解的惟一性或確定有界解的某種穩定性質，從而分別藉阿梅留定理或半分離性質來建立概週期解的存在性.例如，考慮方程

其中.f ( t，二)EC(RXD,R"＞)，開集D C R"(或D=Rn＞),.f為u. a. p.的bxED，如果方程有解5o(t＞CS對t,0)，這裏S為D中的緊集.那麼，利用李亞普諾夫函數法有如下結果:

1.設在R+ X S上存在V (t,x)，在(R+上V ＜t,抓t＞)有界，又存在依賴於S的常數I，對tER+,x,yES有

則方程存在惟一的概週期解，它是一致漸近穩定的， ^[1]  p＜t＞CS且mod (p) Cmod (f ).