有限單元法基礎

《有限單元法基礎(第2版)》共分為7章，包括緒論、變形體虛位移原理、杆件體系結構單元分析、杆件體系結構的整體分析、平面問題有限元分析、空間問題與軸對稱問題以及彈性板殼有限元分析初步等內容。

本次修編對內容構架未做大的改變，在保持本科教學基本要求的前提下，考慮到當前研究生入學時的知識水平和研究生教學的要求，新增了關於力學建模、逐步精細化分析技術、板殼分析的加深內容和工程分析中的若干問題等教學內容。

《有限單元法基礎(第2版)》可供土木、交通、水利和工程力學專業本科教學和部分土木、交通、水利專業的研究生使用，也可作為有關工程技術人員學習有限單元法的入門參考書。 ^[1] 

王煥定，哈爾濱工業大學教授，博導。

1964年畢業於西安冶金建築學院（現西安建築科技大學）應用力學專業，一直從事力學教學工作，1987年擔任結構力學教研室主任，l990年評為教授，l997年聘為博導。

曾為中國建築學會建築結構計算機應用學組成員，黑龍江省力學學會理事，高等學校工科力學課程教學指導委員會委員（1990-2000）。現任中國工程抗震理論及計算軟件專業委員會主任。

1993年獲黑龍江省教育系統勞動模範稱號，1995年獲寶鋼優秀教師稱號，1998年獲全國優秀教師稱號，2005年所負責的課程（結構力學）被評為國家級精品課程，2007年獲得國家級教學名師獎，2008年所主持的力學課程教學團隊被評為國家級教學團隊。編著、譯著結構力學、有限單元法等教材9套。

主要符號表

第1章 緒論

1-1 有限單元法的分析過程

1-2 有限單元法發展概況

1-3 學習指導

第2章 變形體虛位移原理

2-1 彈性力學的基本方程及其矩陣表示

2-1-1 平衡(運動)微分方程

2-1-2 小變形的幾何方程(位移一應變關係)

2-1-3 邊界條件(邊界處平衡和協調條件)

2-1-4 線性彈性體的物理方程(本構關係)

2-1-5 物理量的矩陣表示

2-1-6 彈性力學基本方程的矩陣表示

2-2 外力總虛功·虛位移原理表述和證明

2-2-1 彈性力學平面問題外力總虛功

2-2-2 變形體虛位移原理表述和證明

2-3 最小勢能原理及里茲法

2-3-1 最小勢能原理

2-3-2 最小勢能原理與位移法

2-3-3 里茲法

2-4 結論與討論

2-4-1 主要結論

2-4-2 一些討論

習題

第3章 杆件體系結構單元分析

3-1 引言

3-1-1 關於離散化問題

3-1-2 杆件體系結構虛位移原理(虛功方程)

3-1-3 杆件體系結構總勢能表達式

3-2 等直杆單元的單元分析

3-2-1 拉(壓)杆單元

3-2-2 扭轉杆單元

3-2-3 只計彎曲的杆單元

3-2-4 考慮軸向變形的彎曲單元——平面自由式單元

3-2-5 有約束單元

3-2-6 空間自由式單元

3-2-7 考慮剪切時的平面自由式單元

3-2-8 有剛域單元

3-2-9 單元分析小結

3-2-10 單元分析舉例

3-3 杆件體系結構單元分析的物理實質

3-3-1 單元剛度矩陣的性質

3-3-2 單元分析的物理實質

3-4 杆件體系結構單元剛度矩陣和等效結點荷載子程序

3-4-1 一些公共的自定義數據類型部分

3-4-2 單元剛度矩陣子程序(局部座標系)源程序

3-4-3 單元等效結點荷載子程序(局部座標系)

3-5 結論與討論

3-5-1 主要結論

3-5-2 一些討論

習題

第4章 杆件體系結構的整體分析

4-1 座標轉換

4-1-1 座標系單位矢量間的轉換關係

4-1-2 各單元物理量的轉換

4-1-3 整體單元剛度矩陣舉例

4-2 結構整體剛度方程

4-2-1 用最小勢能原理進行結構整體分析

4-2-2 直接剛度法集裝整體剛度方程的規則

4-2-3 直接剛度法集裝整體剛度方程舉例

4-3 結構整體剛度矩陣的性質

4-3-1 性質

4-3-2 元素物理意義

4-4 整體分析的物理實質

4-5 邊界條件處理

4-5-1 “劃零置一”法

4-5-2 乘大數法

4-5-3 斜支承處理

4-6 單元內力的計算

4-6-1 單元杆端內力(軸力、剪力、彎矩等)的計算

4-6-2 單元內任一截面的內力

4-7 程序調試中關鍵量的速算方法

4-7-1 整體剛度矩陣元素速算方法

4-7-2 綜合等效結點荷載元素的速算方法

4-7-3 已知結構的結點位移求指定單元杆端力的速算方法

4-8 杆件體系結構靜力分析程序功能及力學建模的簡要説明

4-8-1 杆件體系結構靜力分析程序功能的簡要説明

4-8-2 杆件體系結構靜力分析力學建模的簡要説明

4-9 結論與討論

4-9-1 主要結論

4-9-2 一些討論

習題

第5章 平面問題有限元分析

5-1 引言

5-1-1 結構離散化

5-1-2 平面問題的總勢能表達式

5-2 常應變三角形單元

5-2-1 單元結點位移和結點力

5-2-2 用面積座標建立單元位移場

5-2-3 基於最小勢能原理的單元分析

5-2-4 計算實例

5-2-5 收斂準則

5-3 矩形雙線性單元

5-3-1 用正則座標建立單元位移場

5-3-2 應變矩陣和應力矩陣

5-3-3 單元剛度矩陣和單元等效荷載矩陣

5-3-4 計算結果整理

5-3-5 計算實例

5-4 平面問題計算程序PSTE的簡要説明

5-5 平面等參數單元

5-5-1 基本概念

5-5-2 幾種常用單元描述和位移模式

5-5-3 等參元單元特性分析

5-5-4 數值積分

5-5-5 作等參元分析時必須注意的事項

5-5-6 計算實例

5-5-7 二維和三維彈性分析計算程序簡要説明

5-6 Wi1son非協調元

5-6-1 雙線性單元計算純彎曲問題的誤差

5-6-2 wi1son非協調元表述

5-6-3 wi1son非協調元的收斂性

5-7 結論與討論

5-7-1 主要結論

5-7-2 一些討論

習題

第6章 空間問題與軸對稱問題

6-1 空間問題

6-1-1 常應變四面體單元

6-1-2其他單元形式形函數

6-1-3 三維等參元單元分析

6-1-4 算例

6-2 軸對稱問題

6-2-1 離散化

6-2-2 三角形環單元

6-3 結論與討論

6-3-1 主要結論

6-3-2 一些討論

習題

第7章 彈性板殼有限元分析初步

7-1 彈性薄板基本理論

7-2 矩形(12自由度)薄板單元分析

7-2-1 單元位移場建立

7-2-2 非完全協調元的收斂性準則

7-2-3 單元分析

7-3 柱殼分析的矩形平面殼體單元

7-3-1 單元分析(局部座標)

……

主要參考文獻