有限可加性

若

是兩兩互不相容的事件，則有

，即有限個兩兩互不相容事件的和事件的概率，等於每個事件概率的和。 ^[1] 

證明: 令

，則有

，根據概率的可列可加性和性質1得

性質1：

。

性質2：（可列可加性）設

是兩兩互不相容的事件，即當

時，

，則有

那麼稱

為事件

的概率。 ^[2] 

（對立事件的概率）對於任意一個事件A，有

．

證明: 由於

，根據概率的有限可加性，得

所以

。 ^[1] 

對於任意兩事件A，B，有

這個式子通常稱為概率加法公式。

證明思路：利用有限可加性的前提是兩個求和的事件互不相容，為此，應把任意兩個事件A與B的和表示成兩個互不相容的事件的和，然後利用有限可加性即得，這種方法是十分典型的，可稱之為“拆分法”。

證明: 因為

，其中

，所以

但是，

，且

，有

故結論得證。 ^[2] 

（減法公式）(1) 設A，B是兩個事件，若

，則有

；

(2) 對於任意兩個事件A，B，有

。

證明：（1）由

知道，

,且

，根據概率的有限可加性。得

，所以

。

（2）由於

，且

，根據（1）則有

。 ^[1]