有限元模型

力學模型是指根據所研究對象的幾何特性等，抽象出來的力學關係的一種表達，比如對f=kx這個關係式，把這種對應關係用圖來表達出來的圖形就是力學模型，這種關係式也可以叫做力學模型。而有限元模型是一組僅在節點處連接、僅靠節點傳力、僅在節點處受約束的單元組合體，它是力學模型離散化的結果，是一個供數值計算的數字化模型。力學模型的話在一定程度上講是有限元中的邊界條件。 ^[1] 

所謂有限元法（FEA），其基本思想是把連續的幾何機構離散成有限個單元，並在每一個單元中設定有限個節點，從而將連續體看作僅在節點處相連接的一組單元的集合體，同時選定場函數的節點值作為基本未知量並在每一單元中假設一個近似插值函數以表示單元中場函數的分佈規律，再建立用於求解節點未知量的有限元方程組，從而將一個連續域中的無限自由度問題轉化為離散域中的有限自由度問題。

求解得到節點值後就可以通過設定的插值函數確定單元上以至個集合體上的場函數。對每個單元，選取適當的插值函數，使得該函數在子域內部、在子域分界面上以及子域與外界面上都滿足一定的條件。單元組合體在已知外載荷作用下處於平衡狀態時，列出一系列以節點、位移為未知量的線性方程組，利用計算機解出節點位移後，再用彈性力學的有關公式，計算出各單元的應力、應變，當各單元小到一定程度，那麼它就代表連續體各處的真實情況。

1、選擇網格種類及定義分析類型（共有靜態、熱傳導、頻率等八種類別）

2、添加材料屬性: 材料屬性通常從材料庫中選擇，它不併考慮缺陷和表面條件等因素，與幾何模型相比，它有更多的不確定性。

3、施加約束：定義約束是最容易產生誤差的地方。通常的誤差來自於過約束模型，其後果是：結構過於剛硬並低估了實際變形量和應力值。對裝配體而言，還要定義“接觸/間隙”這種特殊的“約束”。約束的目的是禁止模型的剛體位移。

4、定義載荷：在現實中，只能大概地知道載荷的大小、分佈、時間依賴關係。所以，必須在FEA分析中通過簡化的假設做出近似的估計。因此，定義載荷會產生較大的建模誤差（理想化誤差）。

5、網格劃分。

對結果的正確解釋需要我們熟悉理解：

1、各種假設，如在靜態分析中的材料線性假設、小變形假設、靜態載荷假設；

2、簡化約定；

3、前面三步中產生的誤差，如建模誤差（也稱理想化誤差）、離散誤差（劃分網格時產生的誤差）、數值誤差（求解過程中產生的誤差）。在這三種誤差當中，只有離散化誤差是FEA特有的，故只有這個誤差能夠在使用FEA時被控制——網格單元越小，離散誤差越低；影響數學幾何模型的建模誤差，是在FEA之前引入的，故只能通過正確的建模技術來控制；數值誤差（求解誤差）是在計算過程中產生的，難於控制，但它們通常比較小。 ^[2] 

1)問題的大小——通常，FFEPlus在處理自由度(DOF)超過100,000時，速度比較快。FFEPlus隨着問題的變大會變得更有效率。

2)計算機資源——在計算機可用的內存足夠多時，Direct Sparse解算器的速度比較快。

3)分析選項；

4)單元類型；

5)材料屬性——當模型中使用的材料彈性模量差異較大時（比如鋼和尼龍），FFEPlus（迭代法）求解比Direct Sparse（直接法）求解的精度低。