最省燃料控制系統

最省燃料控制系統是最優控制理論的一種，例如航天器攜帶的燃料有限，希望航天器在狀態轉移時所消耗的燃料儘可能的少，此時需要設計滿足該條件的相應控制系統，這是最省燃料控制系統的應用背景。

最優控制理論是研究在給定約束條件下使控制系統的性能指標達到最優的理論，它是現代控制理論的一個重要分支。20世紀50年代末，在航天航空技術和現代工業生產自動化的推動下，最優控制理論開始形成和發展。隨着電子計算機技術的發展和最優控制算法的不斷完善，使得最優控制問題的解決變成了現實。最優控制理論所研究的問題可以概述為：在系統的狀態方程和約束條件確定的情況下，從一類容許控制中找出一個能使系統由給定的初始狀態轉移到終端狀態，並且使性能指標為最優的控制律(或控制方案)。蘇聯數學家龐特里亞金1956年提出的極大值原理和美國數學家貝爾曼1957年創立的動態規劃，為最優控制提供了理論基礎。1959年美籍匈牙利數學家卡爾曼提出著名的卡爾曼濾波理論解決了隨機最優控制問題，1960年他又提出和解決了線性系統具有二次型性能指標的最優控制問題。研究最優控制問題的方法主要有極大值原理和動態規劃 ^[1]  。

在最優控制中，一個最常遇到的問題是設計一個系統，使該系統能在最短時間內從某初始狀態過渡到最終狀態。例如反導彈系統的軌道轉移。最短時間問題可表示為極小值問題。

如果一個物理系統的能量有限，例如通信衞星上的太陽能電池等，為了使系統在有限的能源條件下保證正常工作，就需要對能量的消耗進行控制，並且設計滿足條件的控制系統。

給定一個線性系統，設計目標保持平衡狀態，而且系統能從任何初始狀態恢復到平衡狀態。

設計一個控制系統，使系統的控制參數最優 ^[2]  。