最小能耗控制系統

這種控制系統廣泛應用於各類工程實際問題中。例如，對直流他激電機施加反向電流進行制動，要求在指定時間內把電機控制到完全停轉，並使控制過程中消耗的電能為最少。這種控制問題就可採用最小能耗控制方式來實現。用開環方式構成的最小能耗控制系統中，計算機通過計算提供每一時刻的各個最優控制變量的函數值，經過信號放大和功率放大驅動執行機構，對被控對象以最小能耗方式進行控制。

線性被控對象的最小能耗控制問題通常採用極大值原理來求解。設被控對象的狀態方程和初始狀態（見狀態空間法）為

夶(t)=Ax(t)+Bu(t)

x(0)=x0

式中A和B是由被控對象的結構和參數所決定的係數矩陣，x(t)是狀態向量,u(t)是控制向量；控制向量u(t)的各個分量滿足下面的約束：

-Mi≤ui(t)≤+Mi　(i=1,2,…,m)

則使被控對象在指定時刻τ達到終態x(τ)=0,並使表示耗能值的性能指標取極小值的最優控制向量u*(t)必須具有如下的形式：式中λj(t)(j=1,2,…,n)是系統的協態變量。最優控制向量u*(t)是協態變量λ(t)的非線性函數(飽和特性)。在最小能耗控制系統的構成中，為了求解最優控制向量u*(t),需要在系統開始工作之前事先解出λ(t)，並存入計算機。

參考書目

A.P.Sage，C.C.White:Optimum　Systems　Control,2nd　ed.，Prentice-Hall，Inc.，Englewood　Cliffs, New Jersey,1977.