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最小二乘解
鎖定
- 中文名
- 最小二乘解
- 外文名
- leastsquare solution
- 基本釋義
- 最小二乘法求得的解
- 歸屬學科
- 數學
- 特 徵
- 最小化誤差的平方和
- 是
- 近似解
- 應用領域
- 統計學;數據挖掘
最小二乘解定義
最小二乘解代數條件
下面利用歐式空間的概念來表達最小二乘法，並給出最小二乘解所滿足的代數條件。
令
，
，
，
用距離的概念，
就是
，最小二乘法就是找到
使Y和B的距離最短。
找到X使得
就是在
中找到一向量Y，使得B到它的距離比到子空間
中其它向量的距離都短。
設
使所要求的向量，則
必須垂直於子空間
。為此，只須且必須
，由矩陣乘法，上述可寫成矩陣相乘的式子，即：
而
按行正好排列稱矩陣
。上述一串等式合起來便是：
最小二乘解示例
x(%) | 1.00 | 0.9 | 0.9 | 0.81 | 0.60 | 0.56 | 0.35 |
y(%) | 3.6 | 3.7 | 3.8 | 3.9 | 4.0 | 4.1 | 4.2 |
要求：找出y與x的一個近似公式。
解：若把表中數值畫成圖來看，可以發現，它的變化趨勢近於一條直線，因此，我們決定選取x的一次式ax+b來表達。當然最好能選到適合的a,b，使得下面的等式：
將上述數值用矩陣來表示，即為：
最小二乘解a,b所滿足的方程是：
解得：
（取三位有效數字）
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