最大可能

我們知道，一個事件的概率越大，它發生的可能性就越大。當面對未來情況的各種狀態時，由於已經知道它們出現的概率，或者這些概率可以估算出來，決策者就可以挑選其中概率最大狀態作為考慮問題的出發點，讓後在挑選對自己最有利的行動方案。

我們把用最大可能法進行決策的步驟歸納如下：

（1）明確問題的決策目標；

（2）明確未來狀態

及其概率，確定可供選擇的方案

；

（3）明確損益函數

或損益函數R；

（4）由未來狀態的概率與

（或R）從

中選出最佳行動方案。

損益函數

是一個關於兩個變量a，x的函數，其中第一個變量a表示決策者可以採取的各種方案；第二個變量x表示未來外界情況可能發生的各種狀態。

把損益函數中的可能值按照一定的次序用矩陣形式表示出來，就得到了損益矩陣。損益矩陣可用大寫的英文字母R表示。損益矩陣是風險型決策常用的分析手段之一，又稱“決策表”、“決策矩陣”、“益損表”、“風險矩陣”。

（1）損益矩陣的基本要素：

1.狀態變量：指可能影響決策後果的各種客觀外界情況或自然狀態。是不可控因素。

2.決策變量：指決策者所採取的各種行動方案，是可控因素。

3.概率：指各種自然狀態出現的概率。

4.損益值：在一種自然狀態下選取某種方案所得結果的損益值。

（3）損益矩陣的應用

損益矩陣由備選方案、自然狀態(及其發生的概率)益損值所組成。對決策問題的描述就集中地表現在損益矩陣上，決策分析就是以損益矩陣為基礎，運用不同的分析標準與方法，從若干個可行方案中選出最優方案。

某農户要在地裏種一種農作物，它可以種玉米、小麥或棉花.根據歷年的氣象資料瞭解到天氣乾旱、天氣正常和天氣多雨的概率分別為0.3，0.6，0.1。這三種農作物在三種天氣狀態下獲利情況如下表所示，該農户應該怎樣決策呢？

該用户的目的是獲取最大利潤.未來天氣狀態正常的概率是0.6，遠大於乾旱年份的概率0.3和多雨的年份0.1，使用最大可能法進行決策，應該選定天氣正常作為考慮哪種農作物的出發點。

解：在天氣正常的年份裏，由上表可知中間那一列棉花獲利最多（0.6萬元），該用户的最佳行動方案是在這塊地裏種棉花。

在這裏需要指出，該農户決定中棉花，並不意味着他就能獲得0.6萬元的利潤，畢竟這是一個帶有風險的決策.運用概率的思想方法不難發現，雖然未來天氣多雨的概率只有百分之十，但是天有不測風雲，一旦降水量多的年份來臨，該農户就只有0.2萬元，比種玉米和小麥的收入要少。即我們的預測可以最合理，但並不一定是最好！

為生產某種產品，投資方有兩種投資方案，一個是建設大工廠，另一個是建設小工廠.大工廠需要投資300萬元，小工廠需要投資150萬元，兩者的使用期限都是10年.估計在此期間，產品暢銷的概率是0.7，產品滯銷的概率是0.3.兩個方案的年度收益情況如下表所示.投資方應該做出怎樣的決策呢？

兩個方案的年度收益情況單位：萬元。

解：投資方案的決策目標是獲取最大利潤.由於上表中給出的是一年的收益情況，為了討論方便，需要求出工廠投產10年的損益函數R（a，x)或損益矩陣R。

損益函數為：

損益矩陣為：

使用概率的記號，由題意，

P（產品暢銷）=0.7；P（產品滯銷）=0.3。

根據最大可能法，應與未來產品暢銷的狀態作為選擇基建方案的出發點。

從損益矩陣表示產品暢銷的第一列數據易見，早大工廠的總利潤700萬元遠大於造小工廠的總利潤250萬元，投資方應該採納造大工廠的基建方案。

進一步觀察益損矩陣R可以看出，造大工廠雖然可能獲得700萬元，但承擔的風險很大，一旦由於種種始料未及的原因產品滯銷，就要遭受損失500萬元.而若建設小工廠，不管產品暢銷、滯銷，均能獲利，但獲利的數量相對來説要小得多。這個例子表明風險型決策在實際工作中有很大的應用價值。