最大似然譯碼準則

信道編碼是一個一一對應的變換或函數，稱為編碼函數

；信道譯碼也是一個函數，稱為譯碼函數

。由於

是一一對應變換，其反變換

唯一確定。因此，討論譯碼函數

時，只考慮從

中還原出

就可以了。 ^[1] 

信道譯碼函數

，又稱譯碼規則，是從信道輸出符號集合

到信道輸入符號集合

的映射：

譯碼規則的性質如下： ^[1] 

（1）譯碼規則是由人為制訂的；

（2）對於同一個信道可制訂出多種譯碼規則；

（3）“好”的譯碼規則：平均差錯率小

譯碼規則：

的譯碼正確概率是後驗概率是：

的譯碼錯誤概率是後驗概率是：

平均差錯率

：

結論：平均差錯率

與譯碼規則

有關。 ^[1] 

實際應用中，經常只知道信道的統計特性(轉移概率)，而不知道信源的統計特性(輸入概率)，這時求不出聯合概率和後驗概率，因此無法確定最佳譯碼規則。既然只知道轉移概率，就只能按轉移概率的某種約束條件制訂譯碼規則。按最大轉移概率條件來確定的譯碼規則，稱為極大似然譯碼規則。 ^[1] 

按“轉移概率最大”原則定出，稱為極大似然譯碼規則，如下：

最佳譯碼規則平均差錯率最小的譯碼規則，它有兩種譯碼規則：按“後驗概率最大”原則定出，又稱最大後驗概率譯碼規則 ；按“聯合概率最大”原則定出，又稱最大聯合概率譯碼規則。

最大後驗概率譯碼規則 ：

最大聯合概率譯碼規則：

結論：信道輸入等概時，極大似然譯碼規則與最佳譯碼規則等價。

已知信道轉移矩陣

，確定譯碼規則。 ^[1] 

解：由於只已知轉移概率，無法找出最佳譯碼規則，只能採用極大似然譯碼規則。將轉移矩陣各列最大的轉移概率標出，重寫轉移矩陣如下：

譯碼規則如下：