最優策略

最優策略(optimal strategy)亦稱最優純策略.局中人的策略之一是能使局中人在對策中“立足於最壞情況，爭取最好結果”的那個策略.在矩陣對策G= {SSz;A}中，設a;i(i=1,2,w,m;j=1,2, """,n)為支付矩陣的元素，則稱max min a，對應的局中人工的策略a;*為局中人I的最優策略，而稱min maxa;，對應的局中人B的策略g為局中人B的最優策略.其中，max min a;，的意義是:在支付矩陣A的每一行中取最小值mina;;(i=1,2,w,m)，再從這些最小值中取最大值max mm a;i. mm max a，表示:先在A中的每一列取最大值maxa;;(j=1,2, w",。)，再從這些最大值中取最小值min maxa;; .當局中人有最優策略a.max J少少和a*時，一定有max a;i=Y，則稱Y為矩陣對策G= {SSZ;A}的最優值或對策值，稱該二最優策略構成的策略對(aa* ,g)為對策G的最優局勢.並稱(a* , Ni)為對策G的鞍點，或對策G的純策略解，簡稱對策的解.也即對策的解是 min maxa;i=mina·，=maxa，·=max mina;;=Y的純局勢(a;* , /3;".矩陣對策有解的充分必要條件是:存在一個純局勢（a;* ,月少），使對一切i=1,2,w,m和一切j=1,2,""",n，皆有a;;鎮a·，·鎮a,. . i.)

求解一個矩陣對策G= {SSz;A}，只需按照最小最大原則(min max a;i)和最大最小原則(maxmin a;;)，分別求出局中人I和B的最優純策略a.和g，就可立即求出對策G的純策略解(a;i ,g)和 ^[2]  最優值(即對策值)Y一mm maxa，一max min a;.