最優化計算方法

本書內容分為線性規劃、非線性規劃和現代最優化算法三部分。線性規劃主要介紹線性規劃基本理論、單純形法、對偶理論和應用實例；非線性規劃主要介紹非線性規劃的基本概念與基本原理、無約束問題最優化方法和約束問題的最優化方法；現代最優化算法主要介紹計算複雜性與啓發式算法、模擬退火算法、遺傳算法和人工神經網絡． 本書可作為工科碩士研究生和工程碩士研究生的教材，亦可供有關工程技術人員參考．

本書是關於介紹“最優化計算方法”的教學用書，全書內容分為線性規劃、非線性規劃和現代最優化算法三部分：線性規劃主要介紹線性規、劃基本理論、單純形法、對偶理論和應用實例；非線性規劃主要介紹非線性規劃的基本概念與基本原理、無約束問題最優化方法和約束問題的最優化方法；現代最優化算法主要介紹計算複雜性與啓發式算法、模擬退火算法、遺傳算法和人工神經網絡。

本書可作為工科碩士研究生和工程碩士研究生的教材。

第一篇　線性規劃

第1章　線性規劃的數學模型和基本性質

1.1　線性規劃問題及其數學模型

1.1.1 問題的提出

1.1.2　線性規劃問題的數學模型

1.2　線性規劃問題的圖解法

1.2.1 圖解法的步驟

1.2.2　線性規劃問題求解的幾種可能結果

1.3　線性規劃的基本性質

1.3.1　線性規劃的基本概念

1.3.2　凸集與凸集的頂點

1.3.3　線性規劃的基本定理

習題

第2章　單純形法

2.1　單純形法的原理

2.1.1　確定初始基本可行解

2.1.2　最優性檢驗和解的判別

2.1.3　從一個基本可行解轉換到相鄰且改善了的基本可行解

2.2　單純形法的計算步驟

2.3　人工變量的處理方法

2.3.1 大M法

2.3.2　兩階段法

2.4　單純形法的有限終止性

2.5　改進單純形法

2.5.1 單純形法的矩陣描述

2.5.2　改進單純形法

習題

第3章　線性規劃的對偶理論

3.1　線性規劃的對偶問題

3.1.1 對偶問題的提出

3.1.2　原問題與對偶問題之間的對偶關係

3.2　對偶性定理

3.3　對偶單純形法

3.3.1 對偶單純形法的基本思路

3.3.2　對偶單純形法的計算步驟

3.3.3　初始對偶基本可行解的求法

習題

第4章　靈敏度分析和參數線性規劃

4.1　靈敏度分析

4.1.1　參數cj的靈敏度分析

4.1.2　參數6i的靈敏度分析

4.1.3 約束條件的係數列向量Ak的靈敏度分析

4.1.4　增加一個新變量Xn+1的分析

4.1.5　增加一個新約束條件的分析

4.2　參數線性規劃

習題

第5章　線性規劃應用實例

5.1　套裁下料問題

5.2　配料問題

5.3　生產工藝優化問題

5.4　多週期動態生產計劃問題

5.5　有配套約束的資源優化問題

5.6　投資問題

5.6.1　投資項目組合選擇

5.6.2　連續投資問題

5.7　運輸問題及其擴展

5.7.1　產銷平衡的運輸問題

……

第二篇　非線性規劃

第6章　非線性規劃基本概念與基本原理

第7章　一維搜索

第8章　無約束問題最優化方法

第9章　約束問題最優化方法

第三篇　現代最優化算法

第10章　最優化問題概論

第11章　模擬退火算法

第12章　遺傳算法

第13章　人工神經網絡

參考文獻