時空對稱性

伽利略時空對稱性

文獻[2]在‘引論’中就預先指出，對於牛頓力學的背景時空，即伽利略時空，有着下述對稱性：

(N1)，所有的空間點都是平權的，所有的瞬時也都是平權的；

(N2)，所有的空間方向都是平權的；

(N3)，所有作相對勻速直線運動的慣性參照系都是平權的。

洛倫茲時空對稱性

對於狹義相對論的背景時空，即洛倫茲時空，則有着下述對稱性：

(S1)，所有的時空點都是平權的；

(S2)，所有的時空方向都是平權的。

這裏所謂‘平權’是指“物理影響相同，沒有誰表現特別”。這裏的伽利略時空和洛倫茲時空都是1+3維時空，1維是時間，3維是空間。洛倫茲時空中的時空點是4維時空點，時空方向是4維矢量方向。所有的時空方向都是平權的對稱性包含着所有的空間方向都是平權的對稱性和所有作相對勻速直線運動的慣性參照系都是平權的對稱性。

伽利略時空的對稱性對應着伽利略座標變換[3]，這個變換具有10個參數（其中N1對稱性4個，N2對稱性3個，N3對稱性3個）；在此變換下，牛頓力學的規律保持不變。洛倫茲時空的對稱性對應着洛倫茲座標變換[3]，這個變換也具有10個參數（其中SI對稱性4個，S2對稱性6個）；在此變換下，狹義相對論的物理規律保持不變。若要深入瞭解，請參考文獻[1，2，3]或其它文獻；由於本博文主要討論宇宙時空的對稱性，故對上述問題不打算多討論。

廣義相對論時空對稱性

對於廣義相對論，由於引力場使得時空彎曲，在全時空中彼此作相對勻速直線運動的慣性參照系是不存在的（在時空的局部範圍內可以存在勻速直線運動，也可以存在局部慣性參照系）。由於這個原因，廣義相對論中的時空的對稱性，一般要低於伽利略時空的對稱性和低於洛倫茲時空的對稱性，即其所對應的保持規律不變的座標變換之參數要減少。在廣義相對論中，時空的對稱性往往隨所研究的具體問題而異，本文只討論以廣義相對論為理論基礎的宇宙學中的時空對稱性。

一般認為，以廣義相對論為理論基礎的宇宙學中的時空對稱性是[1]：

(C1)，所有的空間點都是平權的；

(C2)，所有的空間方向都是平權的。

為什麼説所有的空間點都是平權的？如果空間之內點與點不是平權的，則在空間某些部分,物質會堆積得很多,而在另外一些部分, 物質則分佈得很少,這不符合天文觀察。

天文觀測的事實表明：大尺度空間內星系或星系團的分佈以及射電源的計數，大體上是均勻的，而微波背景輻射的分佈，均勻程度更高。為什麼説所有的空間方向都是平權的？如果空間之內各個方向彼此不是平權的，會引發什麼現象呢？整個宇宙繞軸旋轉就是一個例子，在這種情況下，旋轉軸就是一個特殊方向，它跟其它方向不是平權的。Godel曾研究過旋轉的宇宙，得出了在這種宇宙中，測地線可能相交的推論。這意味着，從‘現在’可以返回到‘過去’，從‘現在’也可以提前到達‘將來’；這將對因果律造成極大的紊亂。旋轉宇宙的問題還有不少，本博文不打算討論這個問題。只是指出，雖然在引力理論和宇宙學中，旋轉宇宙也可以作為一個課題來進行研究，但由於它本身的缺點和問題，多數學者並不採納這種宇宙。

比較(C1)、(C2)和(N1)、(N2)，可以看出，以廣義相對論為理論基礎的宇宙學中的時空對稱性同牛頓力學背景時空的對稱性都認為所有的空間點都是平權的和所有的空間方向都是平權的。這就是，在一定條件下，可以用牛頓力學來研究宇宙學的理論根源。比較(C1)和(N1)，還可以看出，在以廣義相對論為理論基礎的宇宙學中的時空中，缺乏所有的瞬時也都是平權的對稱性，正是由於這種缺乏，使得宇宙時空出現彎曲，必須用廣義相對論來進行研究。對稱性(C1)説明宇宙空間是均勻的，對稱性(C2)説明宇宙空間是各向同性的，這就是宇宙學原理。顯然，宇宙學原理並不是毫無根據的人為假定，它是宇宙對稱性的合理推論。

利用時空對稱性可以判斷某些理論是否可行

利用時空對稱性可以判斷某些理論是否可行。例如，宇宙學原理常受到非難，若放棄宇宙學原理，僅用廣義相對論來研究宇宙又很困難；那就用牛頓力學來研究吧。可是，放棄宇宙學原理就相當於否定所有的空間點都是平權的和所有的空間方向都是平權的；使用牛頓力學，又相當於肯定所有的空間點都是平權的和所有的空間方向都是平權的；這豈不是自相矛盾？這樣建立的理論必然要導致不自洽。

時空對稱性的重要性：

一、從宏觀上看：在物理學中它起着重要的作用，通過對系統所具有的對稱性的分析，可以得到系統相應的守恆量，這些守恆量的存在對於瞭解系統的物理狀態和性質就十分重要。

二、在微觀世界中，特別是在粒子物理學中，對稱性就更為重要了。

首先，從對稱性原理出發，可以唯象地構造系統的拉氏量的形式，或者從規範（不變）原理出發，所構造的拉氏量自動地給出了相互作用的形式。

其次對稱性還可以判斷一個過程能否發生及粒子的壽命。粒子的衰變是由相互作用引起的，相互作用越強，粒子衰變越快，壽命越短。強相互作用滿足的對稱性最多，由對稱性導致的守恆律也最多，是許多過程不能發生。因而不是所有的粒子都能作強衰變。電磁作用有較小的對稱性，所以當粒子不能發生強衰變時，它可以發生電磁衰變，如果連弱衰變都不能發生，那麼這些粒子就是穩定的。在強相互作用，弱相互作用，電磁相互作用中，吸引和排斥都是對稱的。

[1] Weinberg S. 1972, “Gravitation and Cosmology”, Wiley, New York.

[2] 福克. 1965,“空間、時間和引力的理論”，周培源等譯，科學出版社，北京.

[3] 須重明,吳雪君.1999,“廣義相對論與現代宇宙學”，南京師範大學出版社，南京.

^[1]