時態邏輯

早在古希臘時期，麥加拉-斯多阿學派在討論模態概念時就已經涉及到時間概念，中世紀邏輯學家也探討過時態語句。

1947年H.賴興巴赫專門對文法時態作了邏輯分析。同年，波蘭邏輯學家J.洛斯建立了時態邏輯的第一個形式公理系統。英國邏輯學家A.N.普萊爾發展了洛斯的思想，於1957年建立了時態邏輯的兩個系統。美國邏輯學家N.萊肖爾改進了普萊爾的工作，也於1966年建立了時態邏輯的兩個系統。芬蘭邏輯學家C.H.von萊特在1963年和1965年，獨立於洛斯和 ^[1]  普萊爾建立了較弱的時態邏輯系統。

60年代以來，時態邏輯的成果逐漸增加，現已發展成為一門比較成熟的學科。它在對時態語句和包含時態語句的推理方面，以及在人工智能、科學哲學等方面都有很大的作用或影響。

構成 ^[2]  時態邏輯的基本成分是時態語句。時態語句分為兩種：

①時間上確定的語句；

②時間上不定的語句。時間上確定的語句的根本特點是，它們的真值不依賴於説出它們的時間，例如，“5是一個素數”，“地球總是繞太陽運行的”。時間上不定的語句的根本特點是，它們的真值要依賴説出它們的時間，例如，“延安曾是中國共產黨中央所在地”，“今天我很高興”，“明天北京將下雨”。時態邏輯主要研究時間上不定的語句。

英語中有一般現在時、過去時、將來時三種基本時態，它們可以組成時間上不定的語句；在漢語中是用時間副詞“現在”、“過去”和“將來”修飾動詞的辦法組成時間上不定的語句。為了把時態語句形式化，需要引進下列三個時態算子：

F代表將來時態算子。

P代表過去時態算子。

T代表現在時態算子。

有了時態算子就可以把“延安曾是中國共產黨中央所在地”這類語句部分符號化成為：P（延安是中國共產黨中央所在地）。

在時態算子之後括號內的語句叫做原子語句，可用小寫斜體字母p,q等表示。這樣，該語句的完全符號化就是Pp。原子語句在英語中是現在時態，而現在時態算子可以省略。

為了對時態語句進行語義解釋，需要引進“歷史”和“歷史時刻”這兩個概念。時態邏輯中所説的歷史就是真值賦值的序列。所謂真值賦值，就是從原子語句集合到真值的一個函項。如果真值賦值用嗞表示，它可以寫成：嗞（p,q)=(pˊ，qˊ)。在這裏，p,q代表原子語句，pˊ，qˊ代表真或假。時態語句（例如FA,A代表任一原子語句）的真值，不能只根據單個的真值賦值求出，相對於説出FA這個語句的時間，其將來可以劃分成許多時間區間，即可以把從現在開始算起的第一年作為第一個時間區間，第二年作為第二個時間區間，等等。

如果中國第一次時態邏輯討論會在從現在算起的第二個時間區間召開，那麼“中國第一次時態邏輯討論會將要召開”，相對於從現在算起的第一個時間區間就是真的，相對於從現在算起的第三個時間區間就是假的。為了刻劃時態語句的真值，需要一組真值賦值。

設Q代表一組真值賦值 (嗞，μ等等），R代表把Q的元素排成次序的二元關係（類似於通常的先後關係）。這樣，二元組（Q,R）就是真值賦值的序列，也就是“歷史”。歷史時刻就是三元組〈Q,R，嗞〉這裏嗞是Q的一個元素。如果R（嗞，μ）即嗞對μ有 R關係，那麼歷史時刻〈Q,R,μ〉就是嗞的將來的一個時刻；如果R（μ，嗞），那麼〈Q,R,μ〉就是嗞的過去的一個時刻。如果A在使得R（嗞，μ）成立的某個歷史時刻〈嗞，R,μ〉是真的，則FA在〈Q,R，嗞〉就是真的。例如，如果“中國第一次時態邏輯討論會召開”這個語句在使得 R（嗞，μ）成立的某個歷史時刻〈Q,R,μ〉是真的，則“中國第一次時態邏輯討論會將要召開”這個語句在歷史時刻〈Q，R，嗞〉就是真的。對PA的語義解釋是類似的。

時態邏輯系統可以用兩種方式構造：

①把一組語句作為公理，這叫做語法地構造；

②根據對時間相繼的性質 R所作的不同假定進行構造，這叫做語義地構造。