無壓流

液體和氣體密度懸殊，二者交界面在起伏運動中所受約束很小，稱為自由表面。自由表面上各處壓強相等。常見的無壓流有明槽流、河流、未充滿水的管流、水工建築物中的壩面溢流等。

人類自古以來傍水而居，由於取水、防洪、灌溉、航運等需要，上古時期就開始興建大規模的水利設施，同時開始明槽流的研究。

無壓流主要在重力、慣性力和阻力作用下，隨邊界條件的不同，形成各種流動。為分析重力與慣性力的影響，取一寬為B的矩形斷面明槽（見圖），如不考慮阻力，水流以槽底為基準的能量關係為

B槽寬 h₀臨界水深 h₁和h₂分別為同一比能E_a所對應的超臨界流水深和亞臨界流水深，h為水深；v為斷面平均流速；Q=vBh為流量。式（1）反映沒有阻力時無壓流的能量關係，其中E_S為單位重最水體的總能，稱為比能；等號右邊的h和v/2g分別代表單位重量水體的勢能和動能。將E_S對h微分：

v²/gh表示慣性力與重力量級比值，稱為弗勞德數，記為Fr。在Fr=1時，E_S達到最小值，對應的水深h₀稱為臨界水深，

。在無壓流中，同一比能，同一流量，由於重力和慣性力起的作用不同，對應着兩個水深（如h₁和h₂），Fr<1的流動，重力起主導作用，稱為亞臨界流，此時，水深大於臨界水深，E_S隨h減小而減小。Fr>1時，稱為超臨界流，慣性力作用較大，此時，水深小於臨界水深，E_S隨h減小而增大。

另一方面，小波浪（淺水重力波）在靜水中傳播的速度為

，因此，Fr數也可以看成是水流流速與小波浪傳播速度的比值。在亞臨界流區，小波浪傳播速度大於流速，槽中障礙物（如槽中的孤石，河中的水壩、堰、橋墩）的影響會延伸到上游，使上游水位抬高。在超臨界流區，障礙物並不影響到上游，擾動在障礙物附近集聚成有一定高度的大波浪（即水躍），水流通過水躍從超臨界流轉化為亞臨界流。明槽壁面的起伏，則造成一些斜水躍。水流從亞臨界流轉化為超臨界流時，水面急劇跌落，這種現象稱為水跌。溢流壩頭部附近的流動是水跌的典型。

明槽流所受阻力主要有河牀阻力和河型阻力。前者由河牀中的沙粒、卵石、沙波和突出的岩石造成；後者是由於明槽彎曲、擴散和收縮而產生。在工程中，二斷面水頭損失綜合表示為：

(2)

式中R=A/κ，稱水力半徑；κ為斷面中液體與固體邊界接觸的長度，稱濕周；A為過水斷面面積；△s為流程長度；C為阻力綜合係數，稱謝才係數，多由實測確定。

在無壓流研究中，時常根據流速和自由表面高程等流動參量是否隨時間變化，將無壓流分成定常流和非定常流；根據流動參量隨空間變化的急緩程度分成急變流和緩變流。急變流在較短的流程中，水面和流速分佈急劇變化，如水跌，水躍及邊界急劇變化的流動，其流線急劇彎曲，壓力遠偏離諍水壓強分佈律；緩變流流線曲率很小，壓力可近似認為符合靜水壓強分佈律。

流動參量不隨時間變化的無壓流。在明槽流研究中，時常根據實際情況，對問題作某些簡化。研究流程較長的江河渠道水體流動時，關心的是大範圍河段水位和流速沿程變化，可以忽略流動參量在斷面內的差別，一般簡化成一維流。綜合式（1）和（2），即可得到上下游兩斷面1和2之間的能量關係：

式中z為槽底高程；h為水深。如果已知流量、某一斷面水深和河道特性（各段C值、各斷面面積及水力半徑與水深的關係），即可求出水位z+h和流速的沿程變化。

如果關心流速和水位的平面變化，就不宜用一維假設。湖泊、寬闊河流中水深遠小於波長的流動稱為淺水流。淺水流的壓力可以假設沿水深呈直線變化。將水平面取為xy平面，淺水流的連續性方程和運動方程為：

式中u和v分別為沿x和y方向的沿水深平均的流速分量；gS_fx和gS_fy分別為x和y方向的摩阻。這組方程常用於計算寬淺河道、湖泊和降雨形成的坡地水流的流速和水深分佈。

水工建築物溢流壩面流動是一個典型的定常急變流。它在鉛垂平面上流線曲率很大，壓力沿水深不成直線分佈，不宜用一維假設。因為流程短，渦量擴散效應可以忽略，故可假設它是位勢流（見拉普拉斯無旋流動）。在這種流動中，水體通過溢流壩的流量和自由表面高程都是未知的，描述這種流動的數學問題是擬線性不定邊界的邊值問題，必須滿足自由表面上法向流速和壓力等於零兩個條件。此問題常用有限差分方法或有限元法進行數值分析。

自由表面高程等流動參量既隨流程起伏，也隨時間變化的無壓流。波浪、潮汐、江河中的洪水、大壩潰決後河道中的潰壩波、大洋環流（見地球流體力學）均為非定常無壓流。波長是這種流動的重要參量。波長遠大於水深時，稱為長波或淺水波，如江河洪水流，湖泊海灣潮汐流；波長遠小於水深時稱為短波或深水波，如風浪、岸壁坍塌形成的波浪（見湧波）。

長流程河道非定常流可用一維方法分析。應滿足連續性方程和運動方程：

式中A和B分別為河道過水斷面的面積和水面寬度。

研究湖泊海灣等大範圍淺水流時，需考慮地球自轉引起的科里奧利力（見相對運動）影響，方程為：

式中Ω為科里奧利係數，同流場所在緯度有關。在解決這組雙曲型微分方程組時，常用有限差分方法、特徵差分法或有限元法。由於海洋能源開發、石油勘探、海灣整治的需要，這一問題受到重視。

在某些特殊條件下，無壓流會產生特殊流動。例如溢流壩面流場的流速很高，湍動強度大，自由表面往往破碎，卷吸大量氣體形成氣液二相流（見摻氣水流）；又如高速水流壓力變幅很大，當壓力降到飽和蒸汽壓力時，流體發生局部沸騰，形成空泡，空泡潰滅過程中產生壓縮波和微射流，往往造成建築物表面破壞。如果在江河湖海傾瀉石油、金屬等有毒物質或注入高温水體，水流會使污染擴散，影響人類及生物的生存環境。另外，水中如有泥沙等固體顆粒，則會形成固液二相流；含有鹽分，挾帶泥沙或存在温度差的水流，與清水比重不同，在一定條件下會形成分層流動（見異重流）。這些流動都是當前無壓流研究的重要課題。

1.清華大學水力學教研組編：《水力學》，修訂版，人民教育出版社，北京，1981。

2.K. Mahmood and V. Yevjevich，Unsteady Flow in Open Channels，Vol.1～3，Water Resources Pub.，Fort Collins，Colorado, 1975.