方程術

方程術(Fangchengshu)中國古算法.指《九章算術》中提出的一種解線性方程組的消元法.今舉例如下:第八章“方程”第一題:“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，實三十九鬥;上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，實三十四鬥;上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，實二十六鬥.問上、中、下禾實一秉各幾何?”依術文列出方程如下:

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其消元過程如下:

1.“以右行上禾遍乘中行而以直除”，即以右行上禾3遍乘中行各數，然後從中行中累減右行兩次，得

2.“又乘其次，亦以直除”，意即以右行上禾3遍乘左行各數，然後從左行內減去右行，得

3.“然以中行中禾不盡者遍乘左行而以直除”，即以中行5遍乘左行，然後從左行內累減中行，得

4.“左方下禾不盡者，上為法，下為買，買即下禾之實.”99為下禾之實.

5.“求中禾，以法乘中行下實，而除下禾之實.餘如中禾秉數而一，即中禾之實.”中禾之實為

其中“直除法”就是兩行對應數字相減，以達到消去其中一個數字的目的.劉徽的解釋是“令少行減多行，反覆相減，則頭位必先盡”.