方程求根

若：f (x)=a0x n+a1x n−1+…+an−1x+an方程係數ak(0≤k≤n）是已知常數，a0≠0，方程次數n是大於1的整數，則稱為高次代數方程或多項式方程。高次方程求根是一個古老的數學問題，其解法在中國漢代《九章算術》一書中已具雛形，到宋代秦九韶(1247)和元代朱世傑(1303)發展完善，相當於西方的霍納算法(1819)，二次方程可用公式求根。三次和四次方程也有求根公式，但較複雜不便於使用。

五次及五次以上的代數方程不存在求根公式。因此，對三次以上的代數方程，通常都用迭代法近似求根。根據代數方程特點發展的求根方法有劈因子法、伯努利方法等。

迭代法是非線性方程求根的主要數值方法，它利用遞推公式構造序列使之逼近方程的根。

牛頓法是最常用的一種迭代法，又稱切線法；它的遞推公式是：xk＋1=xk－f (xk)/f ′(xk)(k=0,1,…)當給定初始近似x0後，就可逐次計算x1，x2,…若f (x)在根x*的鄰域內二次可微，且f′(x*)≠0，則當x0與x*充分接近時，牛頓法至少是二階收斂的，當k充分大時，xk就是根x*的足夠精確的近似值。其他求根迭代法還有割線法等。 ^[1]