斯米爾諾夫檢驗

設

是從具有連續型分佈函數為F(x)的總體中抽取的樣本，

是』具有連續型分佈函數為G(x)的總體中抽取的樣本，並假定這兩個樣本是相互獨立的．設

和

分別是這兩個樣本所對應的經驗分佈函數．要檢驗的假設為

斯米爾諾夫提出的檢驗統計量是

並且證明了，當

成立時，有

其中

．

當

成立時，

的值應比較小．所以對給定的顯著性水平

，斯米爾諾夫檢驗的規則是：若

時，拒絕

，否則接受

．

其中

可由柯爾莫哥洛夫檢驗的臨界值表查出，查表用

，即n是不超過

的最大整數．當n很大時(大於100)，則先從柯爾莫哥洛夫檢驗統計量的極限分佈表查得臨界值

使

即

此時有

^[1] 

確定一個臨界概率，即顯著水平

，從柯爾莫哥洛夫一斯米爾諾夫分佈表上查得

時，

;

時，

。

計算統計量：

為兩個獨立子樣的經驗分佈函數。

若

，這裏

，沒有理由拒絕

，即經驗分佈

與

服從同一個廣義洛特卡分佈。

若

，則拒絕

，即認為經驗分佈

存在顯著差異。

兩組相互獨立的科學生產率數據構成的經驗分佈，在不估計其參數的情況下，運用斯米爾諾夫檢驗，可以判定它們是否服從同一個廣義洛特卡分佈。 ^[2]