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斜度

鎖定
坡度是用以表示斜坡的斜度,常用於標記丘陵屋頂道路的斜坡的陡峭程度。這個數值往往是以三角函數正切函數(tangent)的百分比或千分比數值來陳述,即“爬升高度除以在水平面上的移動距離”。
中文名
斜度
外文名
Grade (slope)
別    名
坡度

目錄

斜度簡介

坡度是用以表示斜坡的斜度,常用於標記丘陵、屋頂和道路的斜坡的陡峭程度。這個數值往往是以三角函數正切函數(tangent)的百分比或千分比數值來陳述,即“爬升高度除以在水平面上的移動距離”。
其中:h為斜坡高度;d為斜坡水平長度。
除了正切百分比,當坡度的數值很大時,還會直接以角度
表示斜坡的陡峭程度。在數學上,當角度小於5°時,正弦函數和正切函數的誤差很小,因此坡度很小(小於10%)時可以用正弦函數進行近似計算,如流水形成的水力坡度
坡度標示法的原則都能應用於地形測量學上,雖然使用以上任何一種的標示法都能帶出同樣的訊息,但為了避免搞亂不精通三角學的讀者,正切百分比還是最常被應用於公共場所。在英國香港,正切坡度則常見以比率來取代百分比標示,如“1:12”取代“8.3%”。
鐵路運輸系統中,普通列車不可能爬上很陡的斜坡,會用比百分比更小的千分比(符號為)來表示坡度。由於分母是1000,更能直觀的表示出每前進1千米爬高了多少米。 [1] 

斜度斜率

斜率用來量度斜坡的斜度,數學上,直線的斜率在任一處皆相等,是直線傾斜程度的量度。透過代數幾何能計算出直線的斜率;曲線上某點的切線斜率反映此曲線的變數在此點的變化快慢程度,用微積分可計算出曲線中任一點的切線斜率,直線斜率的概念等同土木工程/地理坡度
一般用m表示,為直線(鉛錘線以外)的傾斜度,也是垂直位移水平位移比值。垂直x軸:m不存在或
;平行x軸m=0;往右上斜:m>0;往右下斜:m<0。 [2] 

斜度參見

參考資料
  • 1.    Further Mathematics Units 3&4 VCE (Revised). Cambridge Senior Mathematics. 2016. ISBN 9781316616222
  • 2.    Weisstein, Eric W. "Slope". MathWorld--A Wolfram Web Resource. Archived from the original on 6 December 2016. Retrieved 30 October 2016.