數理金融學

這在當前是一門新興學科。隨着諾貝爾經濟學獎越來越多的頒給計量經濟學研究學者，學者也越來越重視數學在金融研究領域中的運用。這門學科的最大特點，就在於利用數學模型來解釋和研究金融問題。

行為金融學作為一個正在崛起的領域，其視角越來越為廣泛。儘管還未成為金融學理論的主流，但越來越多的金融學家正在投身於這一研究領域。De Bondt和Thaler（1985），Statman（1995）、Bernstein（1996）、以及Shiller（2000）等行為金融學家在不遺餘力地為之吶喊。他們認為，行為金融學將當前金融學主流數理金融學取而代之的時代已經來臨。真的這樣嗎？我們還是先對行為金融學與數理金融學分歧的焦點做出歸納與評價，再做定論。在沒有定論以前，我們不妨仍把數理金融學稱為主流金融學。

一、爭論的起點：紅利之謎

1.紅利之謎——主流金融學的“死穴”？行為金融學家們很早就聲稱從與分紅相關的一些現象的研究中找到了當前主流金融學的“死穴”（Shefrin and Statman 1984）。

1973年至1974年能源危機期間，紐約城市電力公司（Consolidated Edison Company，CEC）準備取消紅利支付。在1974年該公司的股東大會上，許多中小股東為此鬧事，甚至有人揚言要對公司董事會成員採取暴力舉動。顯然，這一事件是主流金融學所無法解釋的。Shefrin和Statman（1984）尖鋭地提出：按照主流金融學的分析框架，CEC的股東只會對能源危機對公司股價的影響敏感，而絕不會為公司暫停支付紅利的決定如此激動。因為在主流金融學的框架下，投資者遵循米勒（Miller）和莫迪利安尼（Modigliani）套利定價理論。他們知道，在不考慮税收與交易費用的情況下，一美元的紅利和一美元的資本利得並沒有什麼差異，他們隨時可以通過賣出股票自制“紅利”；而在收入税率高於資本利得税率的現實世界，減少股利支付會使股東的境況更好。那麼為什麼這麼多股份公司還要發放紅利呢？CEC的股東為什麼會對公司停止支付紅利做出如此激進的反映呢？

然而，米勒（Miller 1986）卻將這些攻擊蔑視為“天大的玩笑”。的確，在20世紀80年代行為金融學形成的初期，其理論體系遠未完善，各種“軟肋”和“硬傷”成為主流金融學攻擊的靶子。很少有人意識到其日後會對金融學理論產生深遠的影響。

2.行為金融與紅利之謎。行為金融學獨特的分析框架很好地解釋了紅利之謎。Shefrin和Statman基於Kahneman和Tversky（1979）的期望理論建立了一個嶄新的分析框架。期望理論認為，投資者習慣於在潛意識中將其資產組合放入不同的意識賬户（mental accounts）。一些賬户的資產是用來養老的，一些賬户的資產可以偶爾賭一把，一些賬户的資產是用來接受高等教育的，還有一些賬户的資產是為度假準備的，如此等等。馬柯維茲試圖説服投資者考慮不同意識賬户之間的協方差而將其看成一個投資組合，但投資者似乎並不買賬。他們仍然習慣於將資產劃分為應對資產價格下跌的意識賬户（持有現金和債券）和應對資產價格上漲的意識賬户（持有股票、期權以及其它未定權益）。而投資者對這兩類賬户的風險偏好特性是馬柯維茲協方差的所不能解釋的（前者表現為極度的風險厭惡，而後者表現為極度的風險偏好）。CEC股票價格的下降屬於資本意識賬户的損失，而停止支付紅利則是紅利意識賬户的損失。兩個賬户中同等數額的美元對投資者而言並不相同。

馬柯維茲（Markowitz）指出,將資產劃入不同的意識賬户忽略了不同資產之間的協方差，會使投資組合位於資產組合理論導出的有效前沿的下方。但Thaler和Shefrin（1981）針鋒相對地指出，現實生活中受情緒等行為意識影響的投資者並非主流金融學框架下的完全理性人。他們不具有完美的自控能力，容易趨於各種誘惑。將資產劃入不同的意識賬户的做法實際上更有利於投資者提高自控能力。至於馬柯維茲的有效前沿只是一種現實生活中永遠無法達到的理想狀態罷了。

制定行動規則是一種很好的自控方式。正如對於沉迷於酒精的人來説“最多喝到第一次摔倒”是一種很好的自控標準一樣，“消費紅利、絕不動用資本利得”是消費慾望強烈的投資者的自控標準。那些認為停止紅利支付會使其喪失收入來源的CEC的小股東們實際上是在忠實地執行絕不動用資本利得的自控規則。這些人將持有CEC的股票放到了獲得穩定收入來源的收入意識賬户。他們擔心，一旦開始自制紅利（賣股票），就會像酒鬼碰到酒一樣一發不可收拾，最終失去一切。

對於遵循行為金融的投資者而言，自制紅利還有另一個不足之處——它開啓了遺憾之門（door to regret）。Kahneman和Tversky（1982）將遺憾（Regret）定義為投資者發現不同的選擇本能得到更好的結果時的痛苦感覺。設想一個投資者用分紅所得的1000美元購買了一台電視機，另一個投資者用賣掉股票所得的1000美元購買了一台同樣型號的電視機。Kahneman和Tversky問道：當股票價格上升時，這兩個投資者會感到同樣遺憾嗎？遺憾總是和責任相連的，而責任來源於選擇。買賣股票是一種重大的抉擇，自然可能導致重大的遺憾。而等待分紅是一種不必選擇的選擇，自然遺憾較少。

過度反應（overreaction）與滯後反應（underreaction）是主流金融學與行為金融學爭論雙方所使用的一個重要武器。但對過度反應與滯後反應的研究涉及到金融學領域至今還未形成統一認識的市場有效性問題。對市場有效性通常有兩種理解。一種理解認為，有效市場意味着投資者不可能找到系統有效地打敗市場的方法。另一種理解認為，有效市場下證券價格是理性的（rational）。理性價格僅僅反映市場對風險收益進行權衡的理性趨利特性（數理金融中的無套利均衡），而並不反映投資者情緒等價值感受（value-expres-sive）特性。

資產分配策略（tactical asset allocation，TAA）反映了市場不可戰勝意義上的有效性和理性價格意義上的有效性的差別。秉承資產分配策略的投資者試圖在股市出現泡沫時拋出股票，在股市出現恐慌時買進股票。在對泡沫與恐慌的判斷中實際上包含着投資者情緒這種價值感受特性。但這並不意味着市場是容易被打敗的。Philips，Rogers和Capaldi（1996）發現，資產分配策略在1977-1988年非常成功，1988年以後就失效了。其中，這一策略在1987年的股市大恐慌時最為成功。大多數秉承這一策略的投資者在股市崩盤之前已經拋空頭寸。不過，遺憾的是，這些投資者大多在股市達到最低點時仍然駐足不前，從而喪失了在隨後的股市復甦中大賺一筆的機會。看來,打敗市場決非易事。

在金融學家們對市場有效性問題爭得不可開交的時候，似乎忘記了Fama（1991）的論述：市場有效性是不可檢驗的。對市場有效性的檢驗必須藉助於有關預期收益的模型，如CAPM、APT等。如果實際收益與模型得出的預期收益不符，則認為市場是無效的。我們經常見到的驗證某一金融市場低價股和具有較高B/M（book-to-market ratios）的股票存在超額收益率的實證研究，其實都是在試圖否定市場有效性。但問題在於，如何得出超額收益的預期收益模型本身就是錯誤的呢？因此，市場有效性必須和相關的預期收益模型同時得到證明。這就陷入了一個悖論：預期收益模型的建立以市場有效為假定前提，而檢驗市場有效性時，又先驗假設預期收益模型是正確的。用市場有效性前提下的預期收益模型是無法檢驗市場有效性的。以最為常用的CAPM和APT為例，市場有效性不成立，CAPM和APT就不成立。但反過來並不能因CAPM和APT導出的結論與市場有效性不符而否定市場有效性——因為CAPM和APT本身有可能是錯誤的。

由於以上原因，儘管關於市場有效性的實證研究如火如荼，卻很難得出一致的結論。研究者們都極力試圖使市場為自己的觀點提供佐證。他們往往對不同時期、不同市場的數據採用不同的資產定價模型處理，研究結果不免有失客觀性。Hawawini和Keim（1998）曾試圖對這一問題進行客觀全面的研究。他們採集了不同國家、不同時期的金融數據，與不同的資產定價模型進行比較，得出的結論卻是自相矛盾、一塌糊塗。最終，Hawawini和Keim不得不回到Fama（1991）的論述：現有金融手段無法驗證是資產定價理論有錯誤還是市場是無效的。他們無奈地寫道：我們希望這一問題能夠在下一個百年得到解決。

儘管如此，價值感受對投資者的投資決策和資產價格具有重要影響是一個不爭的事實。純理性的價格並不存在。因此，對市場有效性的第一種理解（市場不可戰勝意義上的有效市場）似乎更為科學。

行為金融學正是基於對市場有效性的第一種理解致力於探索同時反映理性趨利特性和價值感受特性的資產定價模型。

1.行為資產定價模型與資本資產定價模型。主流金融學認為行為金融學對投資者價值感受的過分關注已經走入歧途。比如Miller指出，股票價格不僅僅是一個回報率。在它的背後隱藏着許多故事，家庭的支出變化、家庭矛盾、遺產劃分、離婚協議，如此等等,不一而足。我們研究資產組合理論、資產定價理論就是要從撲朔迷離的市場中尋求決定市場發展方向的主要因素。過分關注於一些無關緊要的現象只會使我們迷失研究方向。

然而，行為金融學家則堅持認為對投資者行為進行研究是至關重要的。Meir Statman（1999）指出，其實CAPM也是從投資者行為人手的。在CAPM中，所有投資者均被假設為只關心投資回報和投資組合的協方差（風險），二者的均衡便導出結論。現在，行為金融研究的目的就是要改變CAPM的假設，使其更接近現實,怎麼能認為它不重要呢？Shefrin和Statman（1994）構築了BAPM（behavioral asset-pricing model）作為主流金融學中CAPM的對應物。BAPM將投資者分為信息交易者（information traders）和噪聲交易者（noise traders）兩種類型。信息交易者即CAPM下的投資者，他們從不犯認知錯誤，而且不同個體之間表現有良好的統計均方差性；噪聲交易者則是那些處於CAPM框架之外的投資者，他們時常犯認知錯誤，不同個體之間具有顯著的異方差性。將信息交易者和噪聲交易者以及兩者在市場上的交互作用同時納入資產定價框架是BAPM的一大創舉。

BAPM中證券的預期收益決定於其行為貝塔（behavioral betas），即正切均方差效應（tangent mean-variance-efficient）資產組合的貝塔。因為噪聲交易者對證券價格的影響，正切均方差效應資產組合並非市場組合（market portfolio）。比如，噪聲交易者傾向於高估成長型股票的價格，相應地，市場組合中成長型股票的比例也就偏高。為了糾正這種偏差，正切均方差效應資產組合較之市場組合要人為調高成熟型股票的比例。

標準貝塔和行為貝塔的估計是一個難點。在CAPM中，我們都知道市場組合的構成原理但卻找不到精確構造市場組合的方法，因此在計算標準貝塔時只好用股票指數代替市場組合。行為貝塔的計算就更加困難。因為正切均方差效應資產組合隨時都在變化，這個月還在起重要作用的行為因素下個月可能變得微乎其微，我們很難找到它的有效的替代物。

當然，這些問題決不能阻止金融學家們對資產定價模型的追求。CAPM也好，BAPM也好，究其根本，所有資產定價模型都是經濟學中供求均衡基本思想的一個翻版。供求曲線既決定於理性趨利特性（如對產品成本、替代物價格的分析），也決定於消費者的價值感受（如口味等）。在CAPM中，供求僅僅決定於理性趨利特性下的標準貝塔，在三因子APT中，供求決定於公司規模（size）、B/M以及市場組合本身，但對公司規模和BM的判斷是具有理性趨利特性的客觀標準呢，還是反映了投資者的價值感受特性呢？Fama和French（1992）持前一種觀點，Brennan、Chordia和Subrahmanyam（1992）則持後一種觀點。

BAPM涵蓋了包括理性趨利特性和價值感受特性的諸多因素。比如欽佩（admirafion）這種價值感受特性。《財富》雜誌每年都對職業經理人和投資分析家最欽佩的公司做一次調查。Shefrin和Statman（1995）發現，回答者明顯偏愛其欽佩的公司的股票，而且這種偏愛已經明顯地超越了預期回報（理性）的解釋能力。在股票市場上，人們對成長股的追捧同樣超越了理性。事實證明，價值感受特性和理性趨利特性一樣，應當成為決定預期收益的參數。

2.行為金融組合理論（Behavioral Portfolio Theory）與馬柯維茲資產組合理論。金融機構在實踐中所使用的資產組合和主流金融學中馬柯維茲均方差組合是有很大差別的。比如，Fisher和Statman（1997）發現共同基金為一些投資者採取了較高比例股票的投資組合，對另一些投資者卻採取了較高比例債券的投資組合，這顯然有悖於主流金融學中的兩基金分離定理（two-fund separation）。因為兩基金分離定理證明所有有效組合都能夠表示為一個股票與債券具有固定比例的風險組合和不同數量的無風險證券的組合。

Shefrin和Statman（1999）提出了行為金融組合理論來替代馬柯維茲的均方差組合理論。均方差組合投資者將資產組合看成一個整體，他們在構建資產組合時只考慮不同證券之間的協方差，並且他們都是對風險的態度不變的風險厭惡者。行為金融組合者則具有金字塔型層狀結構的資產組合。資產組合金字塔的每一層都對應着投資者特定的投資目的和風險特性（方差）。一些資金投資於最底層防止變得不名一文，一些資金則被投資於更高層次用來爭取變得更富有。

行為金融組合理論較之均方差組合理論較好的和目前十分流行的在險價值（value-at-risk，VAR）構築資產組合的方法達到理論與實踐上的一致性，但仍有許多具體問題有待進一步突破。比如，如何將各種理性趨利特性和價值感受特性進行定性、定量的區分與描述，如何具體構築層狀組合結構每一層的資產組合，等等。

3.如何看待泡沫與風險補償。CAPM等主流金融學模型都在關注不同股票的預期收益差異，但同一股票不同時期的預期收益如何變化，風險補償會不會變化，抑或説如何衡量泡沫呢？在這方面，行為金融學再一次表現出良好的解釋能力。

風險補償是金融工具（這裏指股票）預期收益率與無風險證券收益率之間的差值。風險補償的名稱是針對金融工具的接受方而言的，對於金融工具的轉讓方而言，它又被稱作風險貼水。它名義上是對風險的補償，但它實際上涵蓋了包括理性趨利特性和價值感受特性在內的決定股票收益的所有因素。Shefrin（1999a，b）從理論和實證兩方面得出基本因素和市場情緒（sentiment）共同決定風險補償。Porter和Smith（1995）則在實驗室環境下成功模擬了泡沫的形成過程。

眾所周知，主流金融學建立在米勒和莫迪利安尼套利定價理論、馬柯維茲資產組合理論、夏普一林特納一布萊克（Sharpe，Lintner and Black）資本資產定價模型（CAPM）以及布萊克一斯科爾斯一默頓（Black，Scholes，and Merton）期權定價理論（OPT）的理論基石之上的。主流金融學之所以至今具有強大的生命力是因為它以最少的工具建立了一個似乎能夠解決所有金融問題的理論體系。

幾乎沒有理論體系會與所有的實證研究相吻合，主流經濟學也不例外。米勒承認紅利問題對於主流金融學而言是一個迷，但是他仍然堅持認為，通常情況下的金融市場理性預期均衡模型和有關紅利的特殊模型聯合起來，將是很完善的，至少不會比其它任何模型差。

對現有金融學的理論框架進行基於行為金融或是其它理論的重建既非必要，也決不會在不遠的將來發生。Schwert（1983）十分不情願地接受了需要新的資產定價理論以解釋反常現象的觀點。但他同時強調，新的資產定價理論也必須是在所有投資者都理性地追求最大化的框架之內。而De Bondt和Thaler（1985）強調，股票價格超漲超跌的過度反應實際上是一種超越理性的認知缺陷。Shiller（1981，1990）則明確指出，股票價格的漲落總是被非理性的狂熱所左右，理性並不可靠。由此可以預見，行為金融學與主流金融學目前的爭論是水火不容的。

和主流金融學一樣，行為金融學也由許多有用的工具構成。這些工具有些為主流金融學與行為金融學共有，有些則是行為金融學獨有，如人類行為的易感性（susceptibility）、認知缺陷（cognitive errors）、風險偏好的變動（Varying attitudes toward risk）、遺憾厭惡（aversion to regret）、自控缺陷（imperfect self-control）以及同時將理性趨利特性和投資者情緒等價值感受作為自變量納入分析框架，等等。

一些人認為，行為金融學不過是將心理學引入了金融學，但是心理學從來沒有離開過金融學。儘管行為模型不一樣，但所有的行為都沒有超越心理學。主流金融學又何嘗不對投資者的行為（指導行為的是心理）做出假設呢？只不過主流金融投資者的行為被理性（rational）所模型化，行為金融投資者的行為則被置於正常（normal）的模型之中。理性與正常並非完全相悖。理性行為通常被定義為追求效用最大化的行為，而追求效用最大化被認為是很正常的。面對10美元與20美元的選擇，理性人和正常人都會選擇20美元。

綜上所述，在很短的時間內，行為金融學迅速崛起。無論認同還是反對，任何一名金融學者都在對行為金融學提出的問題與得到的結論進行仔細推敲。這一事實本身足以展示行為金融學在當今金融學領域的地位及發展前景。從對主流金融學的假設與結論提出質疑，到對市場有效性、風險、資產定價模型等問題提出自己獨特的觀點，一直到提出自己的資產組合理論，行為金融學正在逐步向一個完善的金融體系發展。可以預見，行為金融學和主流金融學圍繞本文上述問題的爭論也將隨之深入。雖然行為金融學完全替代主流金融學還只是行為金融學家的一廂情願，但行為金融學必將對金融理論與實踐產生越來越大的影響。也許正如Thaler（1994）所説，終將有一天“行為金融學”作為一個名詞將不再被人提起——這是多餘的。人們在對資產定價時將很自然地考慮各種“行為金融”意義上的因素。從這一意義上講，筆者更相信行為金融學與主流金融學在爭論中不斷融合，形成新的更具實踐性的主流金融學的觀點。