數理邏輯

本書包含一階數理邏輯的基本核心內容， 具體包括一階理論簡介、一階理論的若干定理、一階理論的特殊問題、形式系統的一般理論、 模型論、 遞歸函數和圖靈機、哥德爾不完全性定理、遞歸論等。

可分別作為計算機科學和數學專業的本科生和研究生教材。 也可供相關科技工作者參考。 ^[2] 

第1章 引論

§1.1 數理邏輯的簡要歷史及主要內容

§1.2 公理系統與形式系統

§1.3 結構、關係結構與代數結構

§1.4 命題連接詞與量詞

§1.5 真值函數與賦值

習題1

第2章 一階理論

§2.1 一階語言的概念

§2.2 一階語言的若干性質

§2.3 一階語言的結構

§2.4 一階理論的概念

§2.5 形式定理與形式證明

§2.6 一階理論模型的定義

習題2

第3章 一階理論的若干定理

§3.1 演繹定理

§3.2 重言式定理

§3.3 等價定理與相等定理

§3.4 一階理論的範式

習題3

第4章 一階理論的特徵問題

§4.1 歸約定理

§4.2 一階理論的Godel完備性定理

§4.3 協調性定理

§4.4 Herbrand定理

§4.5 函數符號的引入

§4.6 一階理論的定義擴張

§4.7 一階理論的解釋

習題4

第5章 形式系統的一般理論與一階理論的等價定義

§5.1 形式系統的概念

§5.2 歸納算子及核算子

§5.3 具有相同語言及不同邏輯公理的一階理論的等價定義

§5.4 具有不同邏輯符號及不同邏輯公理的一階理論的等價定義

§5.5 Gentze系統

§5.6 不同Gentze系統的等價性

§5.7 Gentze系統與Hilbert系統的等價性

§5.8 Gentze系統的對偶性

習題5

第6章 模型論

§6.1 緊緻性定理

§6.2 結構及模型的超積

§6.3 定向結構族及其定向極限

§6.4 初等等價性

……

第7章 遞歸函數與圖靈機

第8章 數論系統的Godel不性定理與判定問題

第9章 遞歸論

名詞中英文對照表

參考文獻 ^[2]