數理邏輯的思想與方法

《數理邏輯的思想與方法》內容涉及集合論初步、命題和命題形式、命題邏輯、命題邏輯系統的特徵、狹謂詞邏輯、狹謂詞邏輯系統的特徵等，適合數理理論研究者參考使用。

李娜，女，1958年3月生於河南開封市。1982年畢業於河南大學數學系，獲理學學士學位。1989年畢業於中國科學院軟件研究所，獲理學碩士學位。現任南開大學哲學系教授、博士生導師，中山大學邏輯與認知研究所專職研究員。主要著作有《現代邏輯若干問題研究》等。

序

第一章 集合論初步

第一節 基本概念

1.1.1 關於集合的定義

1.1.2 集合的表示方法

1.1.3 羅素悖論

1.1.4 集合的包含和相等關係

1.1.5 空集和冪集

1.1.6 練習

第二節 集合的基本運算

1.2.1 並集及其運算

1.2.2 交集及其運算

1.2.3 補集及其運算

1.2.4 全集

1.2.5 集合運算之間的關係

1.2.6 練習

第三節 關係

1.3.1 有序對和n元有序組

1.3.2 笛卡兒乘積

1.3.3 關係的概念

1.3.4 關係的性質

1.3.5 幾種特殊的二元關係

1.3.6 練習

第四節 映射

1.4.1 映射的概念和性質

1.4.2 映射的合成

1.4.3 兩個集合之間的一一對應

1.4.4 練習

第二章 命題和命題形式

第一節 命題真值聯結詞

2.1.1 簡單命題及複合命題

2.1.2 五個基本的真值聯結詞

2.1.3 初始聯結詞

2.1.4 練習

第二節 命題形式重言式

2.2.1 命題形式

2.2.2 真值表方法

2.2.3 真值函項

2.2.4 重言式

2.2.5 重言式的作用。

2.2.6 重言式的判定方法

2.2.7 練習

第三節 範式

2.3.1 範式

2.3.2 優範式

2.3.3 範式的作用和應用

2.3.4 兩種運算

2.3.5 練習

第三章 命題邏輯

第一節 形式系統

3.1.1 公理系統

3.1.2 命題演算

3.1.3 形式系統

3.1.4 語法和語義

3.1.5 練習

第二節 命題語言

3.2.1 命題語言的字母表

3.2.2 命題語言的形成規則

3.2.3 定義

3.2.4 練習

第三節 命題演算的公理系統

3.3.1 演繹的基礎

3.3.2 命題演算

3.3.3 練習

第四節 命題演算的自然推理系統

3.4.1 FPC的推理規則

3.4.2 練習

第五節 FPC中的可證公式

第六節 命題語義學

3.6.1 真值賦值

3.6.2 重言式和重言後承

3.6.3 練習

第四章 命題邏輯系統的特徵

第一節 可演繹性

4.1.1 可演繹性

4.1.2 練習

第二節 相容性

第三節 可靠性

第四節 完全性

第五節 獨立性

第五章 狹謂詞邏輯

第一節 一階語言

5.1.1 一階語言概述

5.1.2 一階語言的字母表

5.1.3 一階公式

5.1.4 約束變項和自由變項

5.1.5 練習

第二節 謂詞演算的公理系統

5.2.1 演繹的基礎

5.2.2 謂詞演算

5.2.3 練習

第三節 謂詞演算的自然推理系統

第四節 FQC中的可證公式

5.4.1 FQC中的可證公式

5.4.2 練習

第五節 狹謂詞邏輯的語義學

5.5.1 一階語言的語義

5.5.2 練習

第六節 前束範式

5.6.1 代入引理

5.6.2 前束範式

5.6.3 練習

第六章 狹謂詞邏輯系統的特徵

第一節 可演繹性

第二節 相容性

第三節 可靠性

第四節 完全性

第五節 系統的等價性

第六節 帶等詞和運算符號的狹謂詞邏輯

主要參考文獻