數學金融

1973年，兩位偉大的金融理論家與實務家FishcrBlack和MyronScholes發表了他們的著名論文“期權定價與公司債務”(Thepricingofoptionsandcorporateliability)，給出了歐式期權定價的顯式表達式，即著名的Black-Scholes公式.這是現代金融數學的一項具有里程碑意義的突破性成果。從此，金融數學的研究得到了蓬勃的發展，取得了非常豐碩的成果.特別是Black-Scholes模型，不僅在理論研究上出現了一大批成果，而且應用於金融市場，受到廣泛的歡迎.20世紀90年代，全世界金融衍生證券市場每年的交易量已達50萬億美元。本文在分數次布朗運動的積分理論的基礎上，對數學金融的具有任意Hurst參數的分數次Black-Scholes模型進行了全面系統的研究.在緒論中，介紹了金融數學的發展歷史，，首先介紹了分數次布朗運動的定義、性質及其積分理論的主要成果。然後，給出了擬-條件期望及擬-鞅的定義，並得到了分數次布朗運動函數的擬-條件期望的計算公式。在第三章中，研究了分數次Black-Scholes模型，提出了利用擬-條件期望的分數次風險中性定價；得到了不同條件下歐式未定權益在到期前任意時刻的一般定價公式；並在無風險利率和紅利率為時間的非隨機函數的條件下，求出了歐式期權在到期前任意時刻的定價公式.第四章，研究了幾種常見的奇異期權，在無風險利率和紅利率分別為常數或為時間的非隨機函數的條件下，得到歐式雙向期權、混合期權、上限型買權、抵付型買權、後定選擇權在到期前任意時刻的定價公式.在第五章中，研究了多維分數次Black-Scholes模型，在單資產多噪聲、多資產單噪聲和多資產多噪聲三種情況下，得到歐式未定權益在初始時刻的定價公式.第六章，我們討論了分數次Black-Scholes模型中的最優資產組合和最優消費資產組合問題，得到在給定效應函數條件下的最優資產組合和最優消費資產組合問題的顯式解。第七章總結了本文主要結果，並提出還需要進一步研究的一些問題。

分數次布朗運動、衍生證券、期權、奇異期權、Wick積、擬-條件期望、分數次Black-Scholes模型、多維分數次Black-Scholes模型