數學生態學

數學生態學是指用數學模型來描述生物的生存與環境的關係，並用數學方法進行研究的新興學科。 ^[3] 

數學生態學是用數學方法定量研究生態系統變化過程的學科。早在20世紀40年代，就有人應用數學概念和技術整理了生態實驗和觀察的經驗數據，如在物種散佈和生態位填充、島嶼地理學和地生態學，以及在營養動態和食物鏈研究等方面做出了貢獻。

實際上，只要對生態學問題做一點較為深入的研究的話，都離不開數學的理論和方法的指導與表述，離不開電子計算機的幫助，因為，無論是簡單個體還是種羣的生態過程。複雜的生態系統中系統的調節機制、系統的穩定性與系統中物質循環、質能轉換等，無論是闡述其中各個生態過程的行為動態，還是模擬整個系統的內部結構、成員關係以及系統與環境的相互作用的定量規律，如果沒有數學理論的指導和數學方法的表述，那麼要想洞察其中的動態關係，以作預測和控制，是根本不可能的。因此，越來越多的人認為，生態學本質上是生物學中的一門數學，並且，隨着20世紀50年代以來，電子計算機技術的迅速發展，數學在生態學範圍內的應用越來越深入、越來越廣泛，終於使得數學生態學這門學科脱穎而出，成為生物數學中最為活躍的分支，正如我們在前一章中所指出的：數學生態學是一門用數學的理論和方法來表達真實的生態系統或生態過程的行為動態定量關係的科學，具有廣闊的發展前景。

到了60年代系統工程應用後，系統分析逐步引入了生態學研究。利用計算機進行生態過程模擬實驗，標誌系統生態學的開始，由於環境問題的出現和定量研究生態過程的深入，使系統分析和模擬技術在生態學領域發展十分迅速。美國許多地方建立起了生態系統模擬或資源計劃研究中心。其他如加拿大、澳大利亞、日本和歐洲一些國家的數學生態學也有類似的發展和應用。

隨着數學生態學的誕生與發展，很快就展示出它在生態學應用與生態學理論方面的作用，例如，數學模型已可以用來模擬蝗蟲的飛遷並計算蝗蟲羣的運動軌跡，從而可以預測蝗蟲的出現時間和地點，對於鳥的導航、鮭魚的洄游、蛾的撲燈，也都找到了適當的數學模型。此外，利用數學模型和電子計算機，人們還可以作一些人力所不能及的、不能用真實的過程和系統來進行的生態試驗等等，數學生態學使人類對生態學問題的研究終於進入到一個較為自由的階段。 ^[4] 

數學生態學的主要研究內容有：

①種羣動態造模

指數方程與邏輯斯諦方程是描述種羣動態的兩種基本模型，屬理論生態學範疇。相關研究者在這兩個模型的基礎上，對世代重迭的連續增長和離散種羣的不連續增長進行比較分析，又考慮到時滯對種羣增長的效應，提出了更為完善的單獨種羣的增長模型。對連續增長形式多以微分模型表達，不連續增長類型則以差分模型表述。崔一Lawson種羣模型是從生物對營養的依賴關係，構造以營養動力學為基礎的單種種羣增長的數學模型，是在種羣增長的理論造模方面最新發展之一。

②羣落結構分析與數量分類

羣落比種羣處在更高的生物組織層次，組織結構比種羣更復雜，具有相應的數量特徵。如物種豐富度，多度、多樣性、均勻性等。50年代中期，麥克阿瑟（MacArthur）應用信息論中的信息度量公式申農一維納指數測量羣落多樣性值，分析羣落穩定性程度。1977年，數學家皮洛（Pielou）把此式擴展為等級多樣性測定式，並利用Stirling階乘近似式求解多樣性最大和最小理論值，從而進一步改進了羣落均勻性指數的求解方程。

藉助於電子計算機的威力，羣落數量分類研究在50年代後期迅速發展。它包括兩類處理大量數據的多元分析方法：分類和排序。數量分類方法是給出一系列完整的處理原始數據的計算規劃，最終給出簡化形式的數據結構。這就提高了人們分析數據的能力，從而揭示出一些不易發現的有意義的規律，或者對生物羣落和環境因素進行了比較客觀的分類，或者給出了物種之間或植被與環境因素之間的相互關係。數量分類不涉及顯著性檢驗問題，被稱為模式分析。

③生態系統結構與功能的控制和調節

生態系統是生物界的最高組織層次，包括生物羣落和物理環境，有各種大小和種類。物質循環、能量流動為生態系統的兩大基本功能。

50年代以後，人們開始用系統分析方法分析生態系統的結構和功能，並多從能量流動途徑為生態系統造模。在數學造模中，應用最優化理論探討系統的合理性，應用控制論來研究系統的調節和管理。還有應用信息論來探討生態系統的自我調節機理。近年來，又有人在嘗試用耗散結構理論、突變論和協同論來研究生態系統的自組織過程，以及平衡失調起因和合理結構的相互協調機理。迄今研究較多的有農田、草原、森林和淡水等生態系統。因人口，污染等問題，城市生態系統也已引起各國的高度重視。 ^[2] 

近20年來發展迅速，在理論方面對於已有的生態數學模型不斷改造。並用控制論，信息論，最優化理論，蒙特卡洛方法，拓撲學等末表述嫡學問題。

數學生態學廣泛應用於害蟲控制、益蟲利用，魚類捕撈，森林管理、牧場改良等許多方面，害蟲控制、益蟲利用、魚類捕撈、森林管理、牧場改良等方面，並且為國民經濟發展提供了最優管理策略，計量預測方法等一系列數學模型。例如，當前在研究某些污染物質在人類環境中的賦存狀態與數量及其主要的遷移途徑與轉化機制，研究這些物質的時間分佈規律及其與各種環境因素的關係，都是依靠大量的室內模擬與野外調查相結合的方法，採用電子計算機來進行綜合模擬與系統分析，從而選擇出比較接近實際的參數值。 ^[5]