數學建模簡明教程

《數學建模簡明教程》各個章節相對獨立，內容體系完整，涉及初等模型、高等數學、線性代數、概率論與數理統計的基本模型，綜合評價方法、插值與擬合、圖論、多元統計分析、數據挖掘、差分方程和灰色系統預測等模型，選取數學建模競賽專科組競賽題目和優秀論文作為教學案例，並對MATLAB和LINGO軟件基礎進行介紹，每一章理論後都有例題或小案例，給出了建模過程和計算程序。

該書作者長期從事各類數學建模競賽的培訓與輔導工作，在教學活動中總結了很多經驗和心得，該書讀者對象是高職高專的師生和高中師生。該書可作為“數學建模”課程的教材，也可以作為高職高專學生的擴展閲讀材料或自主學習材料，還可以作為數學建模競賽的參考用書。

第1章 數學建模概論

1．1 數學模型與數學建模

1．1．1 模型的概念

1．1．2 數學模型的概念

1．1．3 數學模型的分類

1．1．4 數學建模的重要意義

1．2 數學建模的基本方法和步驟

1．2．1 對數學模型的一般要求

1．2．2 數學建模的方法

1．2．3 數學建模的一般步驟

1．2．4 幾個需要注意的方面

1．3 數學建模與能力培養

習題1

第2章 初等模型

2．1 人行走的最佳頻率

2．1．1 問題的提出

2．1．2 模型假設

2．1．3 模型建立

2．1．4 模型求解與分析

2．2 代表名額的公平分配

2．2．1 問題的背景與提出

2．2．2 Hamilton方法

2．2．3 相對不公平度和p值法

2．2．4 模型的公理化研究

2．3 稱重問題

2．3．1 第一類稱重問題

2．3．2 第二類稱重問題

2．4 效益的合理分配

2．5 桌子能放平嗎

2．6 銀行借貸

習題2

第3章 高等數學模型

3．1 函數

3．1．1 加油站的競爭

3．1．2 交通信號燈的管理

3．2 導數

3．2．1 飛機的降落曲線問題

3．2．2 飛行員對座椅的壓力問題

3．3 定積分

3．3．1 火箭飛出地球問題

3．3．2 偵察衞星覆蓋面積問題

3．4 多元函數微分學

3．4．1 競爭性產品生產中的利潤最大化

3．4．2 航天飛機的水箱

3．4．3 價格和收入變化對需求的影響

3．4．4 經濟增長模型

3．5 微分方程

3．5．1 暴雨中的飛行路線問題

3．5．2 警犬緝毒最佳搜索路線問題

3．5．3 戰鬥機安全降落跑道的長度問題

3．5．4 油罐車排油問題

3．5．5 傘兵的下降速度問題

3．5．6 導彈系統改進問題

3．5．7 人口數量增長的預測模型

3．5．8 名畫偽造案的偵破問題

3．5．9 長沙馬王堆一號墓鼻的年代問題

3．5．10 商品價格與供求關係變化之間的模型

3．5．11 蘭徹斯特戰鬥模型

習題3

第4章 線性代數模型

4．1 行列式與矩陣

4．1．1 過定點的多項式方程的行列式

4．1．2 循環比賽名次模型

4．1．3 平面圖形的幾何變換

4．1．4 一種矩陣密碼問題

4．2 線性方程組

4．2．1 化學方程式的平衡問題

4．2．2 工資問題

4．2．3 混凝土配料問題

4．2．4 調整氣象站觀測問題

4．2．5 齊王田忌賽馬

……

第5章 概率論與數理統計模型

第6章 數學規劃模型

第7章 綜合評價方法

第8章 插值與擬合

第9章 圖論模型

第10章 多元統計分析

第11章 數據挖掘簡介

第12章 其他建模方法

第13章 數學建模案例

附錄A MATLAB基礎

附錄B LINGO使用簡介

參考文獻