數學奧林匹克教程

葉軍，湖南益陽市人，1963年4月生，現為湖南師範大學數學系副教授，中國數學奧林匹克高級教練，碩士研究生導師。已發表論文百餘篇，出版著作(主編、參編)12部。是湖南師範大學附中第34屆IM0金牌獲得者、第32屆IM0銀牌獲得者的主要教練之一。2002年，所教湖南師大附中學生肖維再一次獲得第43屆IM0金牌。

第一章 代數式的恆等變換

1-1 代數式的恆等變換方法與技巧

1-2 和的一些重要恆等變換式及應用

1-3 反三角函數恆等變換式及應用

1-4 Abel恆等式及應用

1-5 Lagrange插值恆等式及應用

1-6 二項式定理與組合恆等式的證明

1-7 差分恆等變換及應用

習題簡答與提示

第二章 函數

2-1 函數的一般概念

2-2 函數的圖象及應用

2-3 函數的性質及應用

2-4 函數的值域與極值（最值）

2-5 函數的迭代

2-6 函數方程

2-7 高斯函數[x]及應用

習題簡答與提示

第三章 數列

3-1 和積裂項法及應用

3-2 求遞歸數列的通項

3-3 特徵根方法及其逆方法的應用

3-4 數列的性質（一）

3-5 數列的性質（二）

習題簡答與提示

第四章 不等式

4-1 不等式的重要證明方法與技巧

4-2 不等式與多變量函數極值

4-3 一些著名不等式及應用

4-4 幾何不等式

習題簡答與提示

第五章 複數

5-1 複數的一般概念

5-2 複數與不等式

5-3 複數與三角函數

5-4 複數與幾何

習題簡答與提示

第六章 多項式

6-1 一元多項式的運算與恆等

6-2 多項式的整除性

6-3 多項式的根

習題簡答與提示

第七章 初等幾何（上）

7-1 平面幾何（一）重點內容與方法

7-2 平面幾何（二）定值極值與軌跡

7-3 平面幾何（三）幾何變換

習題簡答與提示

第八章 初等幾何（下）

8-1 立體幾何（一）重點內容與方法

8-2 立體幾何（二）多球相切問題的解法

8-3 解析幾何（一）直線型問題

8-4 解析幾何（二）二次型問題

習題簡答與提示

第九章 初等數論

9-1 整數及其整除性

9-2 同餘理論及應用

9-3 不定方程

9-4 數的進位制及應用

習題簡答與提示

第十章 組合數學中的若干專題

10-1 集合問題

10-2 兩個重要原理

10-3 計數方法

10-4 圖論方法

習題簡答與提示

附錄一 國際數學奧林匹克簡介

附錄二 中國數學奧林匹克簡介