數學分析

《數學分析》的核心內容是微積分——微分學與積分學的統稱。在微分學中我們主要研究微分、導數及其應用，其中心問題是如何求事物（現象）的變化率（如切線斜率、瞬時速度等）；而在積分學中主要研究不定積分、定積分及其應用，其中心問題是如何求總量（如面積、作功等）。在數學發展史上，積分概念和方法的產生先於微分，微分的概念幾乎是與近代力學（16世紀後半葉）同時產生與發展起來的，而且在17世紀中葉之前微分與積分互不相干、各自獨立又平衡地發展着。

《數學分析》(上)包括數學分析基礎、一元函數微分學、一元函數積分學三部分；《數學分析》(下)包括級數、多元函數微分學、多元函數積分學三部分。 該書可作為高等院校數學系《數學分析》與《高等數學》課程教師的教學參考書，也可作為數學系本科學生學習《數學分析》(包括考研)的參考資料。

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第1章 數學分析基礎

1.1 實數集與不等式

1.2 函數

1.3 數列極限

1.4 函數極限

1.5 極限基礎

1.6 連續函數

1.7 數學分析基礎相關背景介紹

第2章 一元函數微分學

2.1 導數與微分

2.2 微分中值定理

2.3 泰勒公式

2.4 一元函數微分學應用（一）

2.5 一元函數微分學應用（二）

2.6 微分學歷史背景及人物介紹

第3章 一元函數積分學

3.1 不定積分

3.2 定積分

3.3 微積分基本定理

3.4 定積分應用

3.5 廣義積分

3.6 一元函數各分學歷史背景及人物介紹

附錄（上）：部分習題參考解答或提示

下冊

第4章 級數

4.1 數項級數

4.2 函數項級數

4.3 冪級數

4.4 傅時葉級數

4.5 構建級數學説歷史背景與重要人物介紹

第5章 多元函數微分學

5.1 歐氏空間與多元函數

5.2 二元函數的極限與連續

5.3 多元函數的偏導數與全微分

5.4 高階偏導數與極值

5.5 隱函數與隱函數組

5.6 幾何應用與條件極值

第6章 多元函數積分學

6.1 含參變理積分

6.2 二重積分與三重積分

6.3 曲線積分與典面積分

6.4 場論初步

6.5 多元積分學歷史背景及高斯生平介紹

附錄（下）：部分習題參考解答或提示

主要參考書目