數學分析方法

每一種決策分析方法都有自己的特定內容。數學分析方法的基本內容是數學化、模型化和計算機化。從數學角度看，數學中發現了許多有實用價值的手段，如線性規劃、整數規劃、動態規劃、對策論、排隊論、存貨模型、調度模型、概率統計等等，對定量化的分析與決斷起到了重大的推動作用；從模型化角度看，每一種數學手段都包括瞭解決決策問題的具體數學模型，人們可以藉助於模型找出自己所需瞭解的問題的答案；從計算機化的角度看，人們可以借用電子計算機這個快速邏輯計算工具，縮短解決問題的時間，增強預測的精確性。這“三化”是互相聯繫的，它們的結合使決策的技術和方法發生了重大變化。

數學分析法的中心內容是建立與決策與決策目標相適應的、反映事物聯繫的數學模型。這種模型的核心是運用數學方法，把變量之間以及變量同目標之間的關係用數學關係式表達出來。如果應用電子計算機，則把這些數學模型用計算機的語言編成程序模型，然後把程序模型輸入電子計算機，通過計算機的運算，得到準確的數據和結論。目前，許多常用的數學分析法都已編成計算機程序，供決策者隨時調用。

在決策時如何運用數學分析法，應視具體情況而定。掌握數量關係是運用數學分析法的前提。如果決策者和有關專家能夠把握決策對象的數量關係，運用數學分析法進行預測和決策，就會速度快，效率高，數據準確，結論可靠。

在決策實踐中採用哪種數學分析方法，與決策問題的性質和特點有關，其中主要有三個方面的因素：第一，問題本身包含的變量數目；第二，決策環境的不確定程度；第三，時間因素的影響。這三個方面因素的不同，形成了不同類型的決策，需要採用不同數學工具。例如，對於單變量靜態確定型決策，一般採用算術、基本代數、微積分中的古典極值原理；對於多變量靜態確定型決策，一般採用矩陣代數、線性規劃、非線性規劃等方法；對於單變量靜態概率型決策，應採用概率論基本原理；對於多變量靜態概率型決策，應運用多元統計分析；對於單變量動態確定型決策，應採用微分方程；對於多變量動態確定型決策，應採用動態規劃、自動控制論；對於單變量動態概率型決策，應採用存貨理論、排隊論、馬爾科夫方程；對於多變量動態概率性決策，應採用複雜的隨機過程論；等等。

1.線性規劃；

2.盈虧平衡分析；

3.計劃評審法；

4.收益矩陣決策；

5.排隊模型；

6.其他幾種方法。

（1）等可能法；

（2）大中取大法（樂觀法）；

（3）小中取大法（悲觀法）；

（4）樂觀係數法；

（5）沙凡奇（Savage）法（後悔值大中取小法）。

數學分析方法之所以在管理決策中得到廣泛的應用，是由其優點所決定的。主要表現為：在特定的條件下，數學分析方法可以使決策工作建立在科學的基礎之上；數學分析法可以使複雜的數學程序變得簡單明瞭，有利於提高決策效率；在有關的網絡系統中，藉助於數學分析方法，能幫助管理者解決複雜的問題；線性規劃和決策樹等方法都有利於制定一系列活動的步驟，便於瞭解各種活動之間的關係，從而實現科學的決策；好的數學模型圖解，有助於決策者對各種因果關係一目瞭然，並糾正決策者對某些問題的偏見；等等。

數學分析方法並不是十全十美的，它也有適用上的侷限性，主要表現為：

1.數學模型本身不一定能很好地反映現實中的有關問題，因為許多數學模型都是建立在不一定正確的假設基礎之上的，而且，在現實生活中，並不是所有的問題都能用數字來表達。因此，數學分析方法並不適用於所有決策問題或某一決策問題的所有方面。

2.若過分依賴數學模型來進行決策活動，就要專門培養一批從事數學模型設計和應用的人才，而這些專門人才卻難以在其他方面發揮作用。