數學、科學和認識論

《數學、科學和認識論（漢譯名著本12）》收集了拉卡託斯關於數學哲學等方面的一些論文。他認為反駁在數學中起決定性的作用，猜想的提出不能保證沒有反例出現，數學發展的過程則是一個以更深刻、更全面、更復雜的猜想代替原有較樸素的猜想的過程。他認為數學沒有必然性的基礎，數學公理的真理性難以保證，因而必須把數學看成是“準經驗的”。

第一部分 數學哲學

第一章 無窮迴歸與數學基礎

引言

1．制止科學中的無窮迴歸

2．通過數學的邏輯-平凡化制止無窮迴歸

3．通過平凡的元理論制止無窮迴歸

第二章 經驗論在最近數學哲學中的復興

引言

1．經驗論和歸納法：數學哲學的新時尚嗎？

2．擬經驗理論與歐幾里得理論

3．數學是擬經驗的

4．數學的“潛在證偽者”

5．擬經驗理論發展的停滯時期

第三章 柯西與連續統：非標準分析對數學史和數學哲學的意義

1．非標準分析對微積分史提出一種根本性的重新評價

2．柯西與一致收斂性問題

3．一種新的解決辦法

4．萊布尼茨理論垮台的原因是什麼？

5．柯西是羅賓孫的先驅者嗎？

6．形而上學的對技術的

7．數學理論的評價

第四章 數學證明究竟證明什麼？

第五章 分析-綜合的方法

1．分析-綜合：歐幾里得啓發式方法的一個模式及其批判

（a）論及分析與綜合的開場白

（b）分析-綜合與啓發式方法

（c）笛卡兒迴路及其失敗

（c1）這種迴路既不是經驗論的也不是唯理智論的知識的來源是整個迴路

（c2）迴路中的歸納與演繹

（c3）帕普斯與笛卡兒之間的連續性

（c4）數學中的笛卡兒迴路

（c5）笛卡兒迴路的失敗

2．分析 綜合：反駁的失敗嘗試如何可能是啓發式研究綱領的出發點

（a）拓撲學中的分析-綜合並沒有證明它企圖證明的問題

（b）物理學中的分析-綜合並沒有説明它企圖説明

……

第二部分 批判的論文

第三部分 科學與教育