數值代數

《數值代數/普通高等教育“十三五”規劃教材》系統地介紹了數值代數的四大分支，即線性方程組的解法、二乘問題、矩陣特徵值問題和矩陣的奇異值分解問題，具體內容包括緒論、向量和矩陣的範數，線性方程組的直接解法、二乘問題的數值解法、線性方程組的古典迭代解法、線性方程組的現代變分迭代法和矩陣特徵值問題的數值方法。《數值代數/普通高等教育“十三五”規劃教材》可作為高等學校信息與計算科學專業本科生教材，也可供理工科其他有關專業人員和對數值代數與算法感興趣的工程技術人賀參考使用。

第1章 緒論

1．1 數值代數概述

1．2 數值算法的設計

1．3 利用Matlab計算線性代數問題

1．4 數值代數實驗報告的撰寫

1．5 線性代數Matlab常用命令數值實驗

第2章 向量和矩陣的範數

2．1 向量範數

2．2 矩陣範數

2．3 誤差敏感性分析

2．4 範數及誤差分析數值實驗

第3章 線性方程組的直接解法

3．1 引言

3．2 初等矩陣

3．3 Gauss消去法

3．4 主元Gauss消去法

3．5 用三角分解法解線性方程組

3．6 解對稱正定矩陣方程組的平方根法

3．7 對角線性方程組的追趕法

3．8 線性方程組的直接解法數值實驗

第4章 最小二乘問題的數值解法

4．1 直線擬合

4．2 離散數據的最小二乘逼近

4．3 超定、欠定和適定方程組

4．4 矩陣的廣義逆

4．5 最小二乘問題數值實驗

第5章 線性方程組的古典迭代解法

5．1 基本迭代法

5．2 Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法

5．3 鬆弛迭代法（SOR）

5．4 迭代法的收斂性及收斂速度

5．5 線性方程組的迭代法數值實驗

第6章 線性方程組的現代變分迭代法

6．1 最速下降法

6．2 CG方法

6．3 GMRES方法

6．4 求解線性方程組的現代變分迭代法數值實驗

第7章 矩陣特徵值問題的數值方法

7．1 引言

7．2 冪方法

7．3 Jacobi方法

7．4 矩陣的QR分解及其應用

7．5 矩陣特徵值問題計算數值實驗

參考文獻