支出最小化

支出最小化問題，在經濟學，特別是微觀經濟學中是效用最大化問題的對偶問題，直觀地説就是：“需要多少錢我才能讓我覺得高興？” 給定效用函數，價格，和效用目標，這個問題可以分為支出函數和希克斯需求對應兩部分。

消費者需要多少錢？這個由支出函數來回答。

消費者會買些什麼在最小化支出的情況下滿足其的效用目標？這個由希克斯需求對應來回答 ^[1]  。

假設消費者有一個定義在L種商品

上的效用函數u。則該消費者的支出函數給出在給定價格為p的情況下購買一組商品x，使得得到的效用

時所需錢的數額。形式上，支出函數可以這樣定義 ^[2]  ：

這裏

，表示所得效用至少等於u∗的組合的集合。

希克斯需求對應

定義為一個得到所需效用的最便宜組合。它也可以用支出函數來定義馬歇爾需求對應:

如果馬歇爾需求對應

是一個總是給出唯一解的函數，則與之相對應的希克斯需求對應

也可以被稱為是希克斯需求函數。