擴展有限元

有限元是將一個物理實體模型離散成一組有限的相互連接的單元組合體 ^[1]  ，該方法在考慮物體內部存在缺陷時間，單元邊界與幾何界面一致，會造成局部網格加密，其餘區域稀疏的非均勻網格分佈，在網格單元中最小的尺寸會增加計算成本，再者裂紋的擴展路徑必須預先給定只能沿着單元邊界發展。

1999年，美國西北大學Beleytachko提出了擴展有限法，該方法是對傳統有限元法進行了重大改進。擴展有限元法的核心思想是用擴充帶有不連續性質的形函數來代表計算區域內的間斷，在計算過程中，不連續場的描述完全獨立於網格邊界，在處理斷裂問題有較好的優越性。利用擴展有限元，可以方便的模擬裂紋的任意路徑，還可以模擬帶有孔洞和夾雜的非均質材料 ^[2]  。