提丟斯-波得定則

1766年由德國的J.D.提丟斯首先提出經驗關係 ，1772年德國的J.E.波得公開發表所總結的公式：an=0.4+0.3×(2n-2)，式中an是以天文單位表示的第n顆行星離太陽的平均距離，n是離太陽由近及遠的次序（但水星n=－∞為例外）。1781年發現的天王星正符合n=8的位置上 ，因而促使人們去尋找n=5的天體，1801年果然發現了小行星（與a5=2.8相符）。但波得的公式物理意義不明，而1846年發現的海王星、1930年發現的冥王星與該式的偏離很大，故許多人至今持否定態度，認為充其量不過是幫助記憶的經驗式。隨着研究的深入，已提出了許多種行星距離公式，更常用的形式為an+1∶an=β（β為與行星質量有關的常數）。而且在一些衞星系統中，規則衞星也同樣存在着類似關係。該定則的物理意義還有待進一步的探討。

提丟斯-波得定則 公式這個公式可以表述為：

其中n = 0, 3, 6, 12, 24, 48...(後一個數字為前一個數字的2倍)

現代的公式把a作為行星到太陽的平均距離（天文單位）：

其中k=0,1,2,4,8,16,32,64,128 (0以後數字為2的2次方)

這個公式可以表述為：在0.4上各加以0.0，0.3，0.6，1.2……等數，便得各行星和太陽之間的平均距離，單位是天文單位。許多小行星就是根據這個定律去尋找而發現的。但海王星和冥王星的距離和按這一定律推得的數值相差很大。 其具體數據如下：

1772年，德國天文學家波德在他的著作《星空研究指南》中總結並發表了由提丟斯 （德國物理學家） 六年前提出的一條關於太陽系行星距離的定則。其內容是，取0、3、6、12、24、48......這樣一組數，每個數字加上4再除以10，就是各個行星到太陽距離的近似值。在那時已為人所知的4行星用定則來計算會得到驚人的發現：

水星到太陽的距離為（0+4） /10=0.4天文單位

金星到太陽的距離為（3+4） /10=0.7天文單位

地球到太陽的距離為（6+4） /10=1.0天文單位

火星到太陽的距離為（12+4）/10=1.6天文單位

照此下去，下一個行星的距離應該是：（24+4）/10=2.8 可是當時在那個位置上沒有發現任何天體，波德不相信在此位置上會有空白存在，而提丟斯也認為也許是一顆未被發現的火星衞星，但不管怎樣，定則在2.8處出現了中斷。當時認知最遠的兩顆行星是木星和土星，用定則來推算其結果是：

木星到太陽的距離為（48+4）/10=5.2天文單位

土星到太陽的距離為（96+4）/10=10 天文單位

為什麼大行星變成了150多萬顆小行星了呢？人們也是眾説紛紜，其中一種説法是：可能是因某種人們還不知道的原因，原本存在的大行星爆炸了。後來，在1846年和1930年，海王星和冥王星也相繼被發現，但這兩次發現，對提丟斯-波德定則來説卻是挫折：

行星 定則推算數據 實際距離

海王星 38.8 30.2

冥王星 77.2 39.6

提丟斯-波德定則到底有何意義呢？隨着時間的流逝，人們已漸漸淡忘了它，但不管怎樣，提丟斯-波德定則連同2.8處行星大爆炸的理論都成為了人們孜孜以求的世紀之謎。

在2.8處卻應有一顆大行星存在，只是大家沒有用正確的方法尋找罷了。波德也因此向其他的天文學家們呼籲，希望大家一起來尋找這顆丟失的行星。當然，大家的熱情也很高，立刻響應號召開始了大搜索，但好幾年過去了，什麼也沒發現。但正當人們有些灰心準備放棄搜索時，1781 年，英國天文學赫歇耳宣佈，他在無意中發現了太陽系的第七大行星------天王星。使人驚訝的是，天王星與太陽的平均距離是19.2天文單位，用定則推算：（192+4）/10=19.6，符合得真是好極了！ 就這樣，大家的積極性再次被調動起來，所有人都對定則完全相信了。大家一致認為，在2.8處，的確還存在一顆大行星，正在等待着大家的發現。很快，十多年時間過去了，大行星還是沒有露面。直到1801年，從位於意大利西西里島的一處偏僻的天文台傳出消息，此台台長在進行常規觀測時，發現了一顆新天體，經過計算，它的距離是2.77天文單位，與2.8極為近似。它被命名為穀神星。可是它的個子太小了，只有1020公里。陸續地，在火星和木星軌道之間又發現了其他的行星，但個子也都不大。後來人們知道，這就是所謂的小行星帶。

提丟斯-波得定則提出後﹐有兩項發現給了它有力的支持。第一﹐1781年F.W.赫歇耳發現了天王星﹐它差不多恰好處在定則所預言的軌道上。第二﹐提丟斯在當時就預料﹐在火星和木星之間距太陽2.8天文單位處應該有一個天體。1801年﹐意大利天文學家皮亞齊果然在這個距離上發現了穀神星﹔此後﹐天文學家們又在這個距離附近發現許多小行星。但該定則也有一些不足之處﹐如對海王星和冥王星的計算值與觀測值不符﹐而且對水星n 不取為1﹐而取為-∞﹐也難理解。 此外﹐有的衞星同它所屬的行星的平均距離也有與提丟斯-波得定則相類似的規律性。關於提丟斯-波得定則的起因﹐雖有人提出一些解釋﹐但尚無定論。

行星同太陽平均距離的經驗定律。1766年﹐德國人提丟斯提出﹐取一數列0﹐3﹐6 ﹐12﹐24﹐48﹐96﹐192……﹐然後將每個數加上4﹐再除以10﹐就可以近似地得到以天文單位表示的各個行星同太陽的平均距離。1772年﹐德國天文學家波得進一步研究了這個問題﹐發表了這個定則﹐因而得名為提丟斯-波得定則﹐有時簡稱提丟斯定則或波得定則。這個定則可以表述為﹕從離太陽由近到遠計算﹐對應於第n 個行星(對水星而言﹐n 不是取為1﹐而是-∞)﹐其同太陽的距離（a =0.4+0.3×2n-2)(天文單位)。