推斷統計

推斷統計就是用概率數字來決定某兩組（或若干組）數字之間存在某種關係的可能性，並由樣本特徵來推斷總體特徵的統計方法。

教育科學研究一般不可能對所要研究的對象的全體逐一進行考察，而是從總體中抽取一定的樣本進行研究。例如，要了解一個地區的人口特徵，不可能對每個人的特徵進行測量。

在研究設計中又常將被試按一定要求分為不同組，以便於研究的進行和統計處理，這樣就產生了由樣本估計和推測總體等問題。

例如，要了解一個地區的人口特徵，不可能對每個人的特徵一一進行測量，對成品質量進行檢驗，往往是破壞性的，也不可能對每個產品進行檢驗。這就需要抽取樣本個體進行測量，根據獲得的數據對總體特徵進行推斷，這就是推斷統計既要解決的問題。推斷統計學非常有用，因為它允許我們給予有限的信息（樣本）對總體得出結論。 ^[1] 

推斷統計包括兩方面的內容：總體參數估計和假設檢驗。

當研究中從樣本獲得一組數據後，如何通過這組信息，對總體特徵進行估計，也就是如何從局部結果推論總體的情況，稱為總體參數估計。總體參數估計可分為點估計和區間估計。

點估計是用樣本統計量來估計總體參數，因為樣本統計量為數軸上某一點值，估計的結果也以一個點的數值表示。由於這種估計是單個的數值，總是存在誤差，對誤差也不能準確地計算出來。另外，點估計無法指出對總體參數給予正確估計的概率有多大。所以，這種點估計只能作為一種不精確的大致的估計，更好的辦法是對總體參數進行區間估計。

區間估計是根據樣本統計量，利用抽樣分佈的原理，用概率表示總體參數可能落在某數值區間之內的推算方法。區間估計的種類有很多，主要有總體平均值的區間估計，總體百分數的區間估計，標準差和方差的區間估計，相關係數的區間估計。

在統計學中，通過樣本統計量得出的差異作出一般性結論，判斷總體參數之間是否存在差異，這種推論過程稱做假設檢驗。假設檢驗分為參數檢驗和非參數檢驗。

若進行假設檢驗時總體的分佈形式已知，需要對總體的位置參數進行假設檢驗，稱其為參數假設檢驗。若對總體分佈形式所知甚少，需要對未知分佈函數的形式及其他特徵進行假設檢驗，通常稱之為非參數假設檢驗。 ^[1] 

統計學中的描述派和推斷派在本世紀二十至四十年代的對峙辯論，基本上可以説是以統計推斷思想的迅速發展而告終結的。但到了六十年代，隨着貝葉斯統計思想的勃興，人們又回過頭來從更為客觀的角度上去認識整個統計學和其中的各種不同思想，併力圖尋找到各種統計思想所賴以存在其根本意義一致的統計認識對象和認識方法，這就是我們所説的總體規律和概率論。這兩點已成為西方各種統計思想流派所共同堅持的最本質的東西，是整個統計學的兩個內核。但是，這種“泛性”統計學的觀點仍然是建立在各種統計思想流派具有顯著差別的基礎之上的。就描述統計和推斷統計而言，這種差別主要體現在以下三個方面：

首先，思想認識不同。描述統計認為只有通過大量觀察(而非幾個實驗)才能全面和正確地反映出現象變化的規律性，而如果將這種觀察僅僅侷限於若干個少量的、局部的實驗上，得出的結論必然是片面的，甚至是錯誤的。從哲學上看，它堅持可知論，反對人類智力有限論，認為人類完全有能力去進行大量的乃至全面的觀察。與此相反，推斷統計卻極力反對那種泛泛地、全面地去搜羅大量的、龐雜的原始數據，認為與其這樣，還不如將注意力集中在精確設計和控制之下的實驗中，這樣得到的資料才真正稱得上翔實可靠，由此也才能更加準確地反映現象變化的規律性。

其次，採取的方式不同。這一點也正是思想認識不同所必然引申出來的差異。描述統計堅持大量觀察，而推斷統計則堅持樣本分析，並且其實質是小樣本分析。於是，大致可以這樣説:描述統計的規律是在總體信息(全面數據)中“直接”顯示出來的，是被描述(簡縮)出來的；而推斷統計的規律則是透過樣本信息(局部數據)“間接”顯現出來的，是被推斷(估計或檢驗)出來的。

最後，邏輯結構不同。推斷統計由於主張用樣本去進行推斷，因此，它必須首先構造出兩個最基本的統計範疇，即總體和樣本，而其他的統計範疇或概念則相對成為它們的次第的派生範疇或概念，可稱之為子範疇或子概念。與此不同，對描述統計來説，這對基本範疇(尤其是後者)並非不可缺少的。若想借助於這對基本範疇來建立整個統計學的範疇或概念體系，則粗略地可以講，描述統計屬於大樣本分析，而推斷統計則屬於小樣本分析。 ^[2] 

選取與學生生活最為貼近的案例，通過實踐教學的設計讓學生全程參與總體數據的獲取、隨機樣本的抽取、常用統計量的計算、對總體參數的推斷與檢驗等環節，循序漸進地對抽樣分佈、參數估計、假設檢驗等統計推斷理論中的一些關鍵問題和概念獲得直觀的認識.該方法可以將抽象的統計理論形象化，有利於加深學生對統計推斷理論思想的理解。 ^{[1]  [3]}