採樣頻率

連續信號在時間（或空間）上以某種方式變化着，而採樣過程則是在時間（或空間）上，以T為單位間隔來測量連續信號的值。T稱為採樣間隔。在實際中，如果信號是時間的函數，通常他們的採樣間隔都很小，一般在毫秒、微秒的量級。採樣過程產生一系列的數字，稱為樣本。樣本代表了原來的信號。每一個樣本都對應着測量這一樣本的特定時間點，而採樣間隔的倒數，1/T即為採樣頻率，fs，其單位為樣本/秒，即赫茲(hertz)。

採樣頻率只能用於週期性採樣的採樣器，對於非週期性採樣的採樣器沒有規則限制。

採樣頻率的常用的表示符號是fs。

通俗的講採樣頻率是指計算機單位時間內能夠採集多少個信號樣本，比如對於波形記錄而言，此時採樣頻率可以是描述波形的質量標準。採樣頻率越高，即採樣的間隔時間越短，則在單位時間內計算機得到的樣本數據就越多，對信號波形的表示也越精確。採樣頻率與原始信號頻率之間有一定的關係，根據奈奎斯特理論，只有採樣頻率高於原始信號最高頻率的兩倍時，才能把數字信號表示的信號還原成為原來信號。

在科學領域，常用的採樣率有：

30 Hz (30 fps) - 普通攝像機的幀率

60 Hz (60 fps) - 人眼的理論幀率

960~1920 Hz (960~1920 fps) - 手機慢動作攝影幀率

10 kHz (10000 fps) - 高速攝影機幀率

4.2 MHz - PAL圖像信號採樣率1

5.5 MHz - PAL圖像信號採樣率2

5.6 MHz - PAL圖像信號採樣率3

6.2 MHz - NTSC圖像信號採樣率

8.0 MHz - SECAM圖像信號採樣率

13.5 MHz - CCIR 601、D1 video

4.0 GHz - 計算機CPU能夠處理的理論最高採樣率

256 GHz - 示波器能達到的最高採樣率

1.6 PHz - 要完整記錄可見光波形所需要的最低採樣率(科技水平尚未達到)

41.3 PHz - 觀察原子級別運動所需要的採樣率

1.85×10⁴³ Hz - 普朗克頻率(宇宙的採樣率)

採樣頻率越高，獲得的波形質量越好，佔用存儲空間也就越大。

所謂採樣定理 ^[1]  ，又稱香農採樣定理，奈奎斯特採樣定理，是信息論，特別是通訊與信號處理學科中的一個重要基本結論。

採樣是將一個信號（即時間或空間上的連續函數）轉換成一個數值序列（即時間或空間上的離散函數）。採樣定理指出，如果信號是無限的，並且採樣頻率高於信號帶寬的兩倍，那麼，原來的連續信號可以從採樣樣本中完全重建出來。

帶限信號變換的快慢受到它的最高頻率分量的限制，也就是説它的離散時刻採樣表現信號細節的能力是有限的。

採樣定理是指，如果信號帶寬不到採樣頻率的一半（即奈奎斯特頻率），那麼此時這些離散的採樣點能夠完全表示原信號。高於或處於奈奎斯特頻率的頻率分量會導致混疊現象。大多數應用都要求避免混疊，混疊問題的嚴重程度與這些混疊頻率分量的相對強度有關。

採樣頻率必須大於被採樣信號帶寬的兩倍，另外一種等同的説法是奈奎斯特頻率必須大於被採樣信號的帶寬。如果信號的帶寬是100Hz，那麼為了避免混疊現象採樣頻率必須大於200Hz。換句話説就是採樣頻率必須至少是信號中最大頻率分量頻率的兩倍，否則就不能從信號採樣中恢復原始信號。

在模擬視頻系統中，採樣率定義為幀頻和場頻，而不是概念上的像素時鐘。圖像採樣頻率是傳感器積分週期的循環速度。由於積分週期遠遠小於重複所需時間，採樣頻率可能與採樣時間的倒數不同。

50 Hz - PAL 視頻

60 / 1.001 Hz - NTSC 視頻

當模擬視頻轉換為數字視頻的時候，出現另外一種不同的採樣過程，這次是使用像素頻率。一些常見的像素採樣率有：

13.5 MHz - CCIR 601、D1 video

高頻 luminance 成分的混淆現象作為摩爾紋出現。

如果不能滿足上述採樣條件，採樣後信號的頻率就會重疊 ^[1]  ，即高於採樣頻率一半的頻率成分將被重建成低於採樣頻率一半的信號。這種頻譜的重疊導致的失真稱為混疊，而重建出來的信號稱為原信號的混疊替身，因為這兩個信號有同樣的樣本值。

一個頻率正好是採樣頻率一半的弦波信號，通常會混疊成另一相同頻率的波弦信號，但它的相位和幅度改變了。

以下兩種措施可避免混疊的發生：

1）提高採樣頻率，使之達到最高信號頻率的兩倍以上；

2）引入低通濾波器或提高低通濾波器的參數；該低通濾波器通常稱為抗混疊濾波器

抗混疊濾波器可限制信號的帶寬，使之滿足採樣定理的條件。從理論上來説，這是可行的，但是在實際情況中是不可能做到的。因為濾波器不可能完全濾除奈奎斯特頻率之上的信號，所以，採樣定理要求的帶寬之外總有一些“小的”能量。不過抗混疊濾波器可使這些能量足夠小，以致於可忽略不計。

當一個信號被減採樣 ^[1]  時，必須滿足採樣定理以避免混疊。為了滿足採樣定理的要求，信號在進行減採樣操作前，必須通過一個具有適當截止頻率的低通濾波器。這個用於避免混疊的低通濾波器，稱為抗混疊濾波器。

在有些情況下，人們希望採樣頻率超出信號帶寬的兩倍這樣就可以用數字濾波器替換性能不好的模擬抗混疊濾波器，這個過程稱為過採樣。