拓撲學

《拓撲學》（原書第2版）系統講解拓撲學理論知識。在美國大學作為教材近20年，最近由原作者進行了全面更新。第1部分為一般拓撲學，講述點集拓撲學的內容，介紹作為核心題材的集合論、拓撲空問、連通性、緊緻性以及可數性公理和分離性公理；第二部分為代數拓撲學，講述與拓撲學核心題材相關的主題，其中包括基本羣和覆疊空問及其應用。

《拓撲學》（原書第2版）較大的特點在於概念引入自然，循序漸進。對於疑難的推理證明，將其分解為簡化的步驟，不給讀者留下疑惑。此外，書中還提供了大量練習，可以鞏固加深學習的效果。嚴格的論證、清晰的條理、豐富的實例，讓深奧的拓撲學變得輕鬆易學。 ^[2] 

譯者序

前言

告讀者

第一部分 一般拓撲學

第l章 集合論與邏輯

1 基本概念

2 函數

3 關係

4 整數與實數

5 笛卡兒積

6 有限集

7 可數集與不可數集

8 歸納定義原理

9 無限集與選擇公理

lO 良序集

11 極大原理

附加習題：良序

第2章 拓撲空間與連續函數

12 拓撲空間

13 拓撲的基

14 序拓撲

15 X×Y上的積拓撲

16 子空間拓撲

17 閉集與極限點

18 連續函數

19 積拓撲

20 度量拓撲

21 度量拓撲（續）

22 商拓撲

附加習題：拓撲羣

第3章 連通性與緊緻性

23 連通空間

24 實直線上的連通子空間

25 分支與局部連通性

26 緊緻空間

27 實直線上的緊緻子空間

28 極限點緊緻性

29 局部緊緻性

附加習題：網

第4章 可數性公理和分離公理

30 可數性公理

31 分離公理

32 正規空間

33 Urysohn引理

34 Urysohn度量化定理

35 Tietze擴張定理

36 流形的嵌入

附加習題：基本內容複習

第5章 Tychonoff定理

37 Tychonoff定理

38 Stone-eech緊緻化

第6章 度量化定理與仿緊緻性

39 局部有限性

40 agata-Smirnov度量化定理

41 仿緊緻性

42 Smirnov度量化定理

第7章 完備度量空間與函數空間

43 完備度量空間

44 充滿空間的曲線

45 度量空間中的緊緻性

46 點態收斂和致收斂

47 AsCOli定理

第8章 Baire空間和維數論

48 Baire空間

49 一個無處可微函數

50 維數論導引

附加習題：局部歐氏空間

第二部分代數拓撲學

第9章 基本羣

51 道路同倫

52 基本羣

53 覆疊空間

54 圓周的基本羣

55 收縮和不動點

56 代數基本定理

57 Borsuk_UlalTl定理

58 形變收縮核和倫型

59 S”的基本羣

60 某些曲面的基本羣

第10章 平面分割定理

61 J0rdan分割定理

62 區域不變性

63 Jordan曲線定理

64 在平面中嵌入圖

65 簡單閉曲線的環繞數

66 Cauchy積分公式

第11章 Seifert-van Kampen定理

67 阿貝爾羣的直和

68 羣的自由積

69 自由羣

70 Seifeft van Kampen定理

71 圓周束的基本羣

72 黏貼2維胞腔

73 環面和小丑帽的基本羣

第12章 曲面分類

74 曲面的基本羣

75 曲面的同調

76 切割與黏合

77 分類定理

78 緊緻曲面的構造

第13章 覆疊空間分類

79 覆疊空間的等價

80 萬有覆疊空間

81 覆疊變換

82 覆疊空間的存在性

附加習題：拓撲性質與Л

第14章 在羣論中的應用

83 圖的覆疊空間

84 圖的基本羣

85 自由羣的子羣

參考文獻

索引

^[2]