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拐點
（數學用語）
鎖定
- 中文名
- 拐點
- 拼 音
- guǎi diǎn
- 外文名
- inflection point
- 別 名
- 反曲點
- 適用範圍
- 數理科學
拐點定義
注：拐點（
，f（
））是曲線上的一點，它有橫座標和縱座標，不要只把橫座標當成拐點。
拐點存在條件
拐點必要條件
設函數f（x）在點
的某鄰域內具有二階連續導數，若（
，f（
））是曲線的拐點，則
,但反之不成立。
拐點第一充分條件
直接根據拐點的定義，可以得到曲線存在拐點的第一充分條件。
設函數f（x）在點
的某鄰域內具有二階連續導數，若
的兩側
異號，則（
，f（
））是曲線y=f(x)的一個拐點；若
的兩側
同號，則（
，f（
））不是曲線的拐點。
拐點第二充分條件
設函數y=f(x)在點
處
，但
，那麼存在
的一個鄰域，在該鄰域內
或
，根據函數單調性判定定理，則在該鄰域內
單調遞增或
單調遞減，而
，故存在點
的一個鄰域，在點
的兩側
異號，從而判定
為曲線y=f(x)的拐點的橫座標。根據以上分析，可以得到曲線存在拐點的第二充分條件。
若
，且
,則（
，f（
））是曲線y=f(x)的拐點。
拐點拐點的求法
可以按下列步驟來判斷區間I上的連續曲線y=f(x)的拐點：
⑴求f''(x)；
⑵令f''(x)=0，解出此方程在區間I內的實根，並求出在區間I內f''(x)不存在的點；
⑶對於⑵中求出的每一個實根或二階導數不存在的點
，檢查f''(x)在
左右兩側鄰近的符號，那麼當兩側的符號相反時，點(
,f(
))是拐點，當兩側的符號相同時，點(
,f(
))不是拐點。
