拍賣理論

拍賣是一種快速買進、賣出或分配商品和服務的程序。它的歷史源遠流長。古羅馬時期債權人經常沒收債務人的資產予以拍賣，世界上最早的拍賣行是成立於1674年的 Stockholms Auktionsverk，也以出售沒收來的財產為目的。

到了現代社會，拍賣行為越來越普遍，其複雜程度也有增無減。2020年諾貝爾經濟學獎得主羅伯特·威爾遜和保羅·米爾格羅姆的貢獻正在於此。他們不但闡述了拍賣的運作過程和競拍人採取某種行為的原因，還利用他們的理論發明了拍賣商品和服務的全新形式。這些新的拍賣形式在全世界得到了廣泛應用。 ^[2] 

有四種傳統上被用於分配單個物品的拍賣類型，分別是第一價格密封拍賣，第二價格密封拍賣（又叫維克裏拍賣），升價拍賣（又叫英式拍賣）和降價拍賣（又叫荷蘭拍賣）。

第一價格密封拍賣是指，競拍者同時將報價信息密封上報給拍賣人，拍賣人從中選出最高報價者獲勝，並由其支付該最高報價。這種形式的拍賣需要複雜的博弈理論，因為競拍者不僅需要考慮他自己對拍賣物的估值，還得考慮其他競拍者對拍賣物的估值，以及其他競拍者對其他競拍者對拍賣物的估值等。 ^[1] 

第二價格密封拍賣和第一價格密封拍賣的區別在於，最高報價者獲勝但是隻需支付第二高的報價。第二價格密封拍賣存在唯一的佔優策略：競價者的最優報價是報告自己的真實估值。 ^[1] 

升價拍賣（又叫英式拍賣）是指，競拍者輪流公開叫價，報價從低到高，最後出價最高者以最終出價贏得拍賣，並支付其報價。 ^[1] 

降價拍賣（又叫荷蘭拍賣）是指，拍賣人先將價格設定在足以阻止所有競拍者的水平，然後由高價往低價喊，第一個應價的競拍者獲勝，競拍者，並支付當時所喊到的價格。 ^[1] 

這四種拍賣形式在日常生活中都能找到對應的形式，它們奠定了拍賣的基本格局，大多數的拍賣理論都圍繞着這四種基本的拍賣類型展開。

McAfee和McMillan（1987）定義了拍賣的基準模型 ^[3]  ，概括了拍賣形式，並基於以下的四個假設：

1. 所有競拍者都是風險中性的。

2. 每個競拍者都有一個獨立於某些概率分佈的項目私人估價。

3. 競拍者擁有對稱的信息。

4. 支付價可以表示為僅與報價有關的函數。

基準模型通常與啓示原理（the Revelation Principle）一起使用，該原理表示，每種拍賣類型的結構都使得每個競拍者有動機誠實地報告其估價。這種最佳拍賣形式的定義是，該物品將以與其估價相等的價格提供給估價最高的競拍者，但如果賣方預期所有競拍者對該物品的估價都低於賣家的自身估價，則賣方將拒絕出售該物品 ^[3]  。

分別分析基準模型中的四個主要假設中的每一個，我們可以得到具有獨特特徵的拍賣形式：

1．規避風險的競拍者因參與風險行為而產生某種成本，從而影響其對產品的估價。在第一價格密封拍賣中，規避風險的競拍者更願意出價更多，以增加他們獲勝的概率，這反過來又增加了他們的預期效用。這使得第一價格拍賣比英式拍賣和第二價格密封拍賣產生更高的預期收入。

2．在競拍者對項目的價值不是獨立的情況下，其中一個競拍者認為其項目價值較高，這使得其他競拍者更有可能認為其自身價值較高。這種情況的一個顯著例子是“贏家詛咒”，拍賣的結果向贏家傳達了這樣一個信息：其他人都估計物品的價值比他們估計的要低。

3．在不對稱模型中，假設競拍者可以被分為兩類，然後從不同的分佈中得出估價（例如，古董拍賣中的經銷商和收藏家）。

4．在特許權使用費或獎勵金的形式中，賣方將其他因素，特別是影響物品真實價值的因素（例如供應、生產成本和特許權使用費）納入價格函數。

可以用一條定理 ——“收益等價定理”來貫穿以上的四種基本拍賣形式。

收益等價定理又稱等價收入定理，是拍賣理論中最重要的定理之一 ^[4-5]  。其核心內容是指：雖然有些拍賣規則互不相同，但是它們實際上是一回事。我們可以將收益等價定理簡單的表述為：在符合獨立私人價值、競拍者對稱並且風險中性等假設條件下（即滿足基準模型的四個假設條件），無論採用英式拍賣、荷蘭拍賣、第一價格密封拍賣和第二價格密封拍賣四種類型中的哪一種拍賣方式，期望拍賣價格是相同的，而且獲勝者的期望收益也是相同的。

需要注意的是，收益等價定理是以滿足一些約束條件為前提下，採取這四種拍賣形式最終的收益應該是相等的。但是在實際的拍賣中，這幾個約束條件很難被同時滿足，因此收益等價定理只是對理想狀態的一種描述。此外，收益等價定理並不意味在四種拍賣規則下的每一次拍賣，必然會給拍賣人帶來相同的收入，而是指每一次的預期收益都是相等的。

第一個因素是拍賣的規則，或者説是拍賣方式。

報價是否公開、在拍賣過程中競拍者可以進行的投標次數、最終贏家要支付的價格是自己的報價還是第二高的報價等，這些都是與拍賣規則有關的影響因素。

第二個因素是被拍賣的物品對不同的投標者的價值是否相同被拍賣的物品對每個競拍者是否都有不同的價值，以及所有競拍者是否都以相同的方式評估該物品等，這些都是拍賣理論種的影響因素。

第三個因素與信息不確定性有關。

例如，不同的競拍者對拍賣的物品價值是否持有相同的信息，這也是拍賣理論種的影響因素。

2020年諾貝爾經濟學家頒發給斯坦福大學兩位微觀理論的集大成者和師徒教授Robert Wilson和Paul Milgrom，獲獎理由是“改善拍賣理論以及發明新的拍賣模式”。

對於非同質多物品拍賣,Milgrom 和 Wilson 最大的貢獻是設計了著名的同步多輪拍賣(simultaneous multiple round auction),應用於無線電頻譜拍賣並取得了巨大成功 ^[6-8]  。實際上，跟單物品的拍賣相比,多物品拍賣的設計難度更大,因為對於競拍者來説不同物品的組合具有複雜的價值決定方式(比如複雜的互補和替代關係)。

因為在這樣的場景下，買賣雙方並不知道對方的相關信息,賣方很難決定是選擇打包拍賣還是獨立拍賣，才會使賣家的收益最大化。若選擇打包拍賣,如何打包是一個複雜的組合優化問題;即使是把多物品拆分成單物品進行獨自拍賣的話，這也會涉及複雜的問題——如果多個拍賣之間有非常強的關聯性,某個商品對於投標人的價值取決於他是否能夠拍到其他相關聯的物品。在 Milgrom 和 Wilson 設計的同步多輪拍賣中,所有物品用英式拍賣各自進行,但是同時開始、同時結束。