拉格朗日插值公式

線性插值也叫兩點插值，已知函數y = f (x)在給定互異點x₀, x₁上的值為y₀= f (x₀)，y₁=f (x₁)線性插值就是構造一個一次多項式：P₁(x) = ax + b，使它滿足條件：P₁ (x₀) = y_0， P₁ (x₁) = y₁

其幾何解釋就是一條直線，通過已知點A (x₀, y₀)，B(x₁, y₁)。

線性插值計算方便、應用很廣，但由於它是用直線去代替曲線，因而一般要求[x0, x1]比較小，且f（x）在[x0, x1]上變化比較平穩，否則線性插值的誤差可能很大。為了克服這一缺點，有時用簡單的曲線去近似地代替複雜的曲線，最簡單的曲線是二次曲線，用二次曲線去逼近複雜曲線的情形。 ^[1] 

任給定F中2n+2個數x₁，x₂，…，x_n+1，y₁，y₂，…，y_n+1，其中x₁，x₂，…x_n+1互不相同，則存在唯一的次數不超過n的多項式p_n(x)，滿足p_n(x_i)=y_i(i=1，2，…，n+1)，這裏： ^[2] 

叫做拉格朗日插值公式。

公式的幾何解釋是：存在唯一的次數不超過n的拋物線

通過平面上的給出的n+1個點M₁(x_1，y₁)，M₂(x₂，y₂)，…，M_n+1(x_n+1，y_n+1)。

特別地，如對於自變數的兩個值，給出了線性函數的(n=1)對應值，這線性函數就被確定。從幾何方面説，直線由其兩點確定，即：