抽象逼近

抽象逼近是抽象空間中的逼近論問題。

在泛函分析的框架下，應用巴拿赫空間幾何、非線性分析等理論來討論度量空間中某一子集對某一確定的元素的逼近，稱為抽象逼近。

設X是距離空間，其元素（或者稱為點）x與y之間的距離記為ρ(x,y)。設G是X的一個子集，稱

為x與G之間的距離，它自然標誌着G對x的逼近程度，常稱它為G對x的最佳逼近值，又稱G為逼近集。倘若G中有元素g₀使得ρ(x,g₀)=E_G(x)，則稱g₀為x在G中的最佳逼近元。

在一般的距離空間中，人們研究的逼近理論主要還是定性問題。就是如下四方面的問題：

1、x在G中的最佳逼近元的存在性問題。也就是説，記

，即P_Gx是x在G中的最佳逼近元的全體，P_Gx是不是空集？

2、x在G中的最佳逼近元存在的話，是否惟一？這就是常説的惟一性問題。

3、最佳逼近元的特徵刻畫。

4、如果將P_G看做X中元素x到X的子集P_Gx的一個映射，那麼一個重要的問題是集值映射P_G有什麼性質。

在巴拿赫空間中抽象逼近已有較豐富的成果，而對非巴拿赫空間中的研究尚在發展中。 ^[1]