抽象代數學

《抽象代數學》系統地介紹了抽象代數這一重要數學分支的最基本的內容，其中包括羣論、環論與域論。在域論這一章中還比較全面地介紹了有限Galois理論，書中還配備了一定數量、難易程度不一的習題，習題均有解答或提示，書後有附錄。

《抽象代數學》可供綜合性大學、師範大學數學系學生閲讀，可作為教材，亦可供理科各系以及信息、通訊工程專業的大學生、研究生及老師參考。

作品：《線性代數學習指導》 《高等教育自學考試指定教材同步配套題解(最新版)公共類:高等數學(二)-線性代數》 《線性代數》 《高等數學2,線性代數、概率統計》 《高等代數》 《抽象代數學》 姓名：姚慕生編 出 版 社：復旦大學出版社著

第一章 預備知識

1.1 集合

1.2 cartesian積

1.3 等價關係與商集

1.4 映射

1.5 二元運算

1.6 偏序與zorn引理

第二章 羣論

2.1 羣的概念

2.2 子羣及傍集

2.3 正規子羣與商羣

2.4 同態與同構

2.5 循環羣

2.6 置換羣

2.7 羣對集合的作用

2.8 Sylow定理

2.9 羣的直積

2.10 有限生成Abel羣

2.11 正規羣列與可解羣

2.12 低階有限羣

第三章 環論

3.1 基本概念

3.2 子環、理想與商環

3.3 環的同態

3.4 整環、分式域

3.5 唯一分解環

3.6 PID與歐氏整區

3.7 域上的一元多項式環

3.8 交換環上的多項式環

3.9 素理想

3.10 模

第四章 域與Galois理論

4.1 域的擴張

4.2 代數擴域

4.3 尺規作圖問題

4.4 分裂域

4.5 可分擴域

4.6 正規擴域

4.7 Galois擴域與Galois對應

4.8 有限域

4.9 分圓域

4.10 一元方程式的根式求解

4.11 正規基定理

4.12 域的超越擴張

附錄i 自由羣

附錄Ⅱ 代數閉域

附錄Ⅲ 習題簡答