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折射角
鎖定
目錄
- 1 折射角簡介
- 2 折射定律
- 3 相關推導
- ▪ 用費馬原理推導
- ▪ 用麥克斯韋電磁場理論推導
折射角折射角簡介
﹙1﹚折射光線、入射光線、法線在同一平面內。
﹙2﹚折射光線和入射光線分居在法線兩側。
﹙3﹚光從空氣斜射入水或其他介質中時,折射角小於入射角,當入射角增加時,折射角隨着增加。光從水中或其他介質斜射入空氣中時,折射角大於入射角.當光從空氣垂直射入(或其他介質射入),傳播方向不改變。
2. 光的折射規律總結:
(2)兩線分居。
(3)兩角關係分三種情況:
①入射光線垂直界面入射時,折射角等於入射角等於0°;
②光從空氣斜射入水等介質中時,折射角小於入射角;
③光從水等介質斜射入空氣中時,折射角大於入射角。
3. 應用:從空氣看水中的物體,或從水中看空氣中的物體看到的是物體的虛像,看到的位置比實際位置高。
折射角折射定律
折射定律的數學表達式為 sini/sinγ=v1/v2
其中,i是入射角,γ是折射角,v1,v2是兩種介質中的光速。
又由於真空中的光速c最大且恆定,故我們可以定義一個新的物理量——折射率,來衡量光從真空射入介質中,傳播路徑的偏轉程度。其定義式為:
n=c/v。
其中,n就是折射率。
對於兩種不同的透明材料,將折射率定義式的變形v1=c/n1,v2=c/n2代入折射定律,並約掉真空光速c,我們有
折射角相關推導
折射角用費馬原理推導
- 假設,介質1、介質2的折射率分別為n1、n2,光線從介質1在點O傳播進入介質2,θ1為入射角,θ2為折射角。
- 從費馬原理,可以推導出斯涅爾定律。通過設定光程對於時間的導數為零,可以找到“平穩路徑”,這就是光線傳播的路徑。光線在介質1與介質2的傳播速度分別為v1=c/n1,v2=c/n2。其中,c為真空光速。
- 由於介質會減緩光線的速度,折射率n1、n2都大於1。
- 如右圖所示,從點Q到點P的傳播時間為
.
- 根據費馬原理,光線傳播的路徑是所需時間為極值的路徑,取傳播時間T對變量x的導數,並令其為零。經整理後,可得dT/dx=sinθ1/v1-sinθ2/v2=0。
折射角用麥克斯韋電磁場理論推導
E∥,i(x,y,0)+E∥,r(x,y,0)=E∥,t(x,y,0)。
其中,E∥,i、E∥,r、E∥,t分別為在入射波、反射波、折射波(透射波)的電場平行於邊界的分量。
假設入射波是頻率為ω的單色平面波,則為了在任意時間滿足邊界條件,反射波、折射波的頻率必定為ω。
設E∥,i、E∥,r、E∥,t的形式為
E∥,i=E∥,i0exp(iki·r-ωt),
E∥,r=E∥,r0exp(ikr·r-ωt),
E∥,t=E∥,t0exp(ikt·r-ωt)。
其中,ki、kr、kt分別是入射波、反射波、折射波的波矢量,E∥,0、E∥,r0、E∥,t0分別是入射波、反射波、折射波的波幅(可能是復值)。
為了在邊界任意位置(x,y,0)滿足邊界條件,相位變化必須一樣,必須設定
kixx+kiyy=krxx+kryy=ktxx+ktyy。
因此,kix=krx=ktx,kiy=kry=kty。
不失一般性,假設kiy=kry=kty=0,則立刻可以推斷第一定律成立,入射波、反射波、折射波的波矢量,與界面的法線共同包含於入射平面。
從波矢量x分量的等式,可以得到
kisinθi=krsinθr。
而在同一介質裏,有ki=kr,
於是,第二定律成立,入射角θi等於反射角θr。
應用折射率的定義式:n=c/v=ck/ω,
可以推斷第三定律成立:nisinθi=ntsinθt。
其中,nt、θt分別是折射介質的折射率與折射角。
從入射波、反射波、折射波之間的相位關係,就可以推導出幾何光學的三條基礎定律。
一般來説:對同一束光,θ2空氣中>θ2玻璃中>θ2水中。
- 參考資料
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- 1. 梁雄,賴國忠. 光的折射定律的理論分析與推導[J]. 物理通報,2014,04:24-25. .中國知網[引用日期2016-11-18]
- 2. 王權. 費馬原理證明光的折射定律的一種方法[J]. 濰坊教育學院學報,1988,S1:44-46. .中國知網[引用日期2016-11-18]