投影幾何

投影幾何是根據空間某一物體對某面的投影圖，來研究該物體在空間的形狀、大小和和位置等幾何性質的科學 ^[1]  。投影幾何是現代數學的一門分支學科，主要是用正投影法來來研究圖示和圖解空間幾何的各種問題，其次是用軸測投影法來反映物體，使之富有立體感，作為幫助看圖的輔助性樣圖。

（1）在二次元的平面圖上，表現出三次元的立體的形狀、大小和位置。

（2）根據投影幾何所提供的各種方法，從已知的平面圖來了解空間物體的形象。

（3）用圖解方法來解決空間物體的相對位置等幾何特性。 ^[1] 

所有投射線都相交於投射中心的投影法稱為投影法，用中心投影法得到的物體投影的大小與物體的位置有關，當三角形靠近或遠離投影面時，投影會相應變小或變大，且一般不能反映物體的實際大小，作圖又比較複雜，所以投影在建築工程於繪製輔助性的透視圖。 ^[2] 

當投射中心移至無限遠處時，投射線相互平行，這種投影法稱為平行投影法。在平行投影法中，當平行移動空間物體時，它的投影形狀和大小都不會改變。平行投影法按投射線與投影面是否垂直，可分為斜投影法和正投影法兩種。當投影方向傾斜於投影面時稱為斜投影法；當投射線垂直於投影面時稱為正投影法。用用正投影法畫畫出的空間幾何元素（點、線、面）和物體的投影稱為正投影。由於正投影不僅具有反映實形的特性，而且投影方向垂直於投影面，便於作圖，因此大多數的工程圖樣都用正投影法畫出。 ^[2] 

在天文學、地理學、建築學、計算機模擬、土木工程、繪畫等很多行業都是投影幾何廣泛應用的領域。在測量學中，各種投影座標系中，如高斯克呂格投影、蘭勃特投影等都用到投影幾何。