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扇形

鎖定
一條圓弧和經過這條圓弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫扇形(半圓與直徑的組合也是扇形)。顯然, 它是由圓周的一部分與它所對應的圓心角圍成。《幾何原本》中這樣定義扇形:由頂點在圓心的角的兩邊和這兩邊所截一段圓弧圍成的圖形。
中文名
扇形
外文名
sector
學    科
數學
相關計算
面積S=(nπr²)/360
其他知識
圓錐的側面展開圖是扇形
相關名詞
圓形

扇形簡介

扇形(符號:⌔),是圓的一部分,由兩個半徑和和一段弧圍成,在較小的區域被稱為小扇形,較大的區域被稱為大扇形。在右圖1中,θ是扇形的角弧度,r是圓的半徑,L是小扇形的弧長。 [1] 
圖1用綠色表示的扇形區域 圖1用綠色表示的扇形區域
圓弧為180°的扇形稱為半圓。其他圓弧角的扇形有時給予其特別的名字,其中包括象限角(90°)、六分角(60°)以及八分角(45°),它們分別是整圓的1/4、1/6、1/8。

扇形組成部分

1、圓上A、B兩點之間的的部分叫做“圓弧”簡稱“弧”,讀作“圓弧AB”或“弧AB”。
2、以圓心為中心點的角叫做“圓心角”。
3、有一種統計圖就是“扇形統計圖”。

扇形面積

圓的面積是πr2。扇形的面積可以用圓的面積乘以弧度角和2π的比值(因為扇形的面積正比於它的角,2π是整個圓的角,) [2] 
如果用L來表示扇形的弧長,A可以通過L乘以總面積再除以2πr:
另一種方法是將此區域視為以下積分的結果:
把中心角轉換成度給出:

扇形弧長

扇形的弧長由下式給出:
是弧度。
如果角度是給定的,那麼:

扇形周長

扇形的周長的長度等於弧長和兩個半徑之和:

扇形其他知識

圓錐的側面展開圖是扇形,該扇形半徑是圓錐的母線長,長為底面圓周長。
參考資料
  • 1.    人民教育出版社課程教材研究所,中學數學課程教材研究開發中心.數學 必修4:人民教育出版社,2007:3-5
  • 2.    人教版.高中數學:人民教育出版社,2002