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扇形
鎖定
一條
圓弧和經過這條
圓弧兩端的兩條
半徑所圍成的圖形叫扇形(半圓與直徑的組合也是扇形)。顯然, 它是由
圓周的一部分與它所對應的
圓心角圍成。《
幾何原本》中這樣定義扇形:由
頂點在圓心的角的兩邊和這兩邊所截一段
圓弧圍成的圖形。
- 中文名
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扇形
- 外文名
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sector
- 學 科
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數學
- 相關計算
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面積S=(nπr²)/360
- 其他知識
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圓錐的側面展開圖是扇形
- 相關名詞
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圓形
扇形簡介
扇形(符號:⌔),是圓的一部分,由兩個半徑和和一段弧圍成,在較小的區域被稱為小扇形,較大的區域被稱為大扇形。在右圖1中,θ是扇形的角弧度,r是圓的半徑,L是小扇形的弧長。
[1]
圖1用綠色表示的扇形區域
圓弧為180°的扇形稱為半圓。其他圓弧角的扇形有時給予其特別的名字,其中包括象限角(90°)、六分角(60°)以及八分角(45°),它們分別是整圓的1/4、1/6、1/8。
扇形組成部分
1、圓上A、B兩點之間的的部分叫做“
圓弧”簡稱“弧”,讀作“圓弧AB”或“弧AB”。
扇形面積
圓的面積是πr
2。扇形的面積可以用圓的面積乘以弧度角和2π的比值(因為扇形的面積正比於它的角,2π是整個圓的角,)
[2]
:
如果用L來表示扇形的弧長,A可以通過L乘以總面積再除以2πr:
另一種方法是將此區域視為以下積分的結果:
把中心角轉換成度給出:
扇形弧長
扇形的弧長由下式給出:
如果角度是給定的,那麼:
扇形周長
扇形的周長的長度等於弧長和兩個半徑之和:
扇形其他知識
圓錐的側面展開圖是扇形,該扇形半徑是圓錐的母線長,
弧長為底面圓周長。
- 參考資料
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1.
人民教育出版社課程教材研究所,中學數學課程教材研究開發中心.數學 必修4:人民教育出版社,2007:3-5
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2.
人教版.高中數學:人民教育出版社,2002